ה רכוש חלוקתי של כֶּפֶל זה קשור למוצר שלפחות אחד הגורמים בו הוא סכום. תכונה זו משמשת לעיתים קרובות בכפלות "ראש", מכיוון שניתן לפרק את אחד הגורמים לביצוע פעולה זו ביתר קלות. לפיכך, ניתן להחיל מאפיין זה בכל פעם שמופיעים ביטויים כמו הבאים:
a · (b + c)
a, b ו- c הם כל המספרים האמיתיים.
המאפיין החלוקתי של הכפל נקרא גם "מִקלַחַת”בבית הספר היסודי והתיכון. בשלב הבא נראה את הדרך המעשית ליישום נכס זה.
→כשרק אחד הגורמים הוא תוספת
כשרק אחד מהגורמים הוא תוספת, הכפל את הגורם האחר בכל אחד מהמונחים שלו והוסף את התוצאות. במילים אחרות:
a · (b + c) = a · b + a · c
דוגמאות:
בכפל 10 · (2 + 4) יהיה לנו:
10·(2 + 4) = 10·2 + 10·4 = 20 + 40 = 60
בכפל 10 · 25 יהיה לנו:
10·25 = 10·(20 + 5) = 200 + 50 = 250
בכפל 10 · (a + 3) יהיה לנו:
10 · (a + b) = 10 · a + 10 · b = 10a + 10b
→כששני הגורמים הם תוספות
כאשר שני גורמים הם תוספות, באפשרותך להחיל נכס זה ישירות או להפריד אותו לשני מקרים ואז להוסיף את התוצאות. ניתן לכתוב חלופות אלה באופן מתמטי כדלקמן:
צורה ישירה: יש להכפיל כל מונח של הגורם הראשון בכל מונחי הגורם השני. יש להוסיף את כל התוצאות בסוף. שעון:
(a + b) · (c + d) = a · c + a · d + b · c + b · d
טופס נפרד: אנו כותבים את המוצר של שתי התוספות כסכום של שני מוצרים. לאחר מכן נפתור כל חלק מסכום זה בדרך שכבר דנו בו, כאשר רק אחד מהמונחים הוא תוספת. שעון:
(a + b) · (c + d) = a · (c + d) + b · (c + d)
(a + b) · (c + d) = a · c + a · d + b · c + b · d
דוגמאות:
1. בכפל (2 + 4) · (3 + 6), יהיה לנו:
(2 + 4)·(3+6) = 2·3 + 2·6 + 4·3 + 4·6 = 6 + 12 + 12 + 24 = 54
2. בכפל (2 + 4) · (7 - 2), יהיה לנו:
(2 + 4)·(7 – 2) = 2·7 – 2·2 + 4·7 – 4·2 = 14 – 4 + 28 – 8 = 30
→תוספות של שלוש תשלומים או יותר
כאשר ישנם שלושה תשלומים או יותר בכל אחד מהגורמים, המשך באותו אופן כפי שצוין לעיל. שעון:
(a + b) · (c + d + e) = a · c + a · d + a · e + b · c + b · d + b · e
דוגמא:
בכפל (2 + 3) · (4 + b + 7), יהיה לנו:
(2 + 3) · (4 + b + 7) = 2 · 4 + 2 · b + 2 · 7 + 3 · 4 + 3 · b + 3 · 7 =
= 8 + 2b + 14 + 12 + 3b + 21 = 55 + 5b
→כפל עם שלושה גורמים או יותר
כאשר ישנם שלושה גורמים או יותר, הכפל אותם שניים ושניים, כלומר, החל את המאפיין החלוקתי בשניים הראשונים והשתמש בתוצאה של הכפל זה כגורם ליישום אותו נכס שוב. שעון:
(a + b) · (c + d) · (e + f) =
(a · c + a · d + b · c + b · d) · (e + f) =
a · c · e + a · d · e + b · c · e + b · d · e + a · c · f + a · d · f + b · c · f + b · d · f
דוגמא:
בכפל (2 + 3) · (4 + 5) · (1 + 2) יהיה לנו:
(2 + 3)·(4 + 5)·(1 + 2) =
(2·4 + 2·5 + 3·4 + 3·5)·(1 + 2) =
2·4·1 + 2·5·1 + 3·4·1 + 3·5·1 + 2·4·2 + 2·5·2 + 3·4·2 + 3·5·2 =
8 + 10 + 12 + 15 + 16 + 20 + 24 + 30 = 135
כמובן שאפשר לבצע גם קודם את הסכומים ואז להכפיל לפי מיקום הסוגריים. עם זאת, כאשר ביטויים כוללים אלמונים (מספרים לא ידועים המיוצגים באותיות), חובה לבצע את הכפל תחילה בעקבות מאפיין זה.
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
