בתיאוריה של קְטָטָה, אירוע הוא קבוצת משנה של שטח לדוגמא. משמעות הדבר היא כי מִקרֶה נוצר על ידי א מַעֲרֶכֶת התוצאות האפשריות של ניסוי אקראי, לפיכך, יכולות להיות מאף אחד לכל מרכיבי החלל שאליו הוא שייך.
כבר אחד אירוע משלים נוצר כך: אם ניקח בחשבון וא מִקרֶה, זה חלק מקבוצת משנה של מֶרחָבלִטעוֹם Ω. קבוצת האלמנטים השייכים ל- Ω שאינם קיימים ב- E מהווה תת קבוצה המכונה אירוע משלים של E.. ניתן להדגים זאת באופן הבא:
בתמונה למעלה, E הוא a מִקרֶה כל אחד ו- Eç הוא האירוע המשלים של E.
דוגמא: שקול לזרוק למות ניסוי אקראי בו ניתן לראות תוצאות אפשריות על פניו העליונות. ואז דמיין שה- מִקרֶה "השארת מספר מורכב" יכול להיות מיוצג על ידי הסט הבא:
E = {4, 6}
במקרה זה, מִקרֶהמַשׁלִיםשל ה (ANDç) הוא הסט:
ANDç = {1, 2, 3, 5}
זה בגלל ש מִקרֶהמַשׁלִים של E הוא הסט שנוצר על ידי כל האלמנטים של חלל הדגימה שאינם שייכים ל- E. בדוגמה זו, אם כן, אם מספר האלמנטים של מִקרֶה n (E) הוא שניים, מספר האלמנטים של האירוע המשלים n (Eç) ישתווה לארבע.
חישוב ההסתברות לאירוע משלים
ישנן שתי דרכים לחשב את ההסתברות להתרחשות של a מִקרֶהמַשׁלִים:
חשב את ההסתברות שהאירוע יתרחש ואז הקטין את המספר שהתקבל ב 100% (או הקטין אותו באחד, אם יש מספרים עשרוניים במקום אחוזים);
חשב את מספר האלמנטים של האירוע המשלים ולחשב בדרך כלל את הִסתַבְּרוּת התרחשות אירוע זה.
דוגמא: חשב את ההסתברות שבגלגול של מת, הפנים העליונות אינן מספר מורכב.
כף רגלç) = 1 - P (E)
כף רגלç) = 1 – הא)
n (Ω)
כף רגלç) = 1 – 2
6
כף רגלç) = 1 – 0,3333…
כף רגלç) = 0,6666…
כף רגלç) = 66.6% בקירוב.
דרך נוספת לחשב את ההסתברות הזו:
כף רגלç) = האç)
n (Ω)
כף רגלç) = 4
6
כף רגלç) = 0,66…
כף רגלç) = 66.6% בקירוב.
שים לב שהתוצאה של שתי צורות החישוב זהה. ישנם מקרים שבהם קל יותר להשתמש בצורת החישוב הראשונה, ובמקרים שבהם קל יותר להשתמש בשני.
הקשר בין אירוע להשלמתו
אם אנו רואים ב- E אירוע ו- E.ç המשלים שלה, ניתן לייצג את היחסים האפשריים ביניהם באופן הבא:
AND∩ANDç = Ø
אני וç = Ω
ניתן להבין את הקשר הזה באופן הבא: הצומת בין אירוע לאירוע המשלים שלו תמיד יהיה ערכה ריקה. הסיבה לכך היא שהשניים לעולם לא יוכלו לשתף אלמנטים (תוצאות אפשריות). האיחוד בין אירוע לאירוע המשלים שלו יביא תמיד למרחב המדגם, כלומר, יחד, שתי הערכות הללו מכילות את כל אפשרויות.
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
שיעור וידאו קשור:
