טרנספורמציות גיאומטריות: תרגום, סיבוב והשתקפות

טרנספורמציות גיאומטריות הן שינויים המבוצעים בתמונות, כגון: העברה, שיקוף, סיבוב, הגדלה או הקטנה. הם יכולים להתבצע בכל דמות, בין אם צורות גיאומטריות פשוטות או תמונות מורכבות.

טרנספורמציות אלו מאפשרות לנו ליצור דמויות חדשות מהמקוריות או לשנות את מיקומן. כדי לבצע טרנספורמציות אלו עלינו להשתמש במערכת ייחוס וביחידת מדידה סטנדרטית, כמו במישור הקרטזיאני.

המישור הקרטזי הוא מערכת קואורדינטות במישור, כאשר לכל נקודה יש ​​כתובת ייחודית. הוא מורכב משני צירים ממוספרים, ה-x וה-y. לפיכך, זוג (x, y) נותן את המיקום המדויק של נקודה זו.

על ידי שימור הצורות, כלומר שמירה על האורכים והזוויות, נוכל לבצע שלוש טרנספורמציות גיאומטריות: תרגום, סיבוב והשתקפות.

לדוגמה, בעת העברת תמונה למקום חדש, אנו נבצע תרגום. אם נסובב אותו סביב נקודה, זה סיבוב. אם אנחנו משקפים את הדמות ביחס לציר, אנחנו עושים השתקפות.

תִרגוּם

תרגום מורכב מהעברת דמות מנקודה אחת לאחרת במישור, שמירה על צורתה, כיוון וגודלה.

דוגמא
שני המשולשים בתמונה למטה חופפים, כלומר שווים. אנו יכולים לומר שמשולש ABC עבר למיקום השני, המיוצג על ידי משולש A'B'C'.

המשולש ABC תורגם או הועבר.

הִשׁתַקְפוּת

השתקפות מורכבת משיקוף תמונה ביחס לקו ישר, שיכול להיות אופקי, אנכי או משופע. קו זה נקרא ציר ההשתקפות.

בהשתקפות, הקואורדינטות של כל נקודה של הדמות המקורית הופכות ביחס לציר ההשתקפות.

דוגמא
בהשתקפות ביחס לציר ה-x למטה, הקואורדינטות של נקודות A, B ו-C, עברו ל-A', B' ו-C', כך:

A (-5, 3) ◄ A' (-5, -3)

B (-6, 1) ◄ B' (-6, -1)

C (-2, 2) ◄ C' (-2, -2)

במילים אחרות, כל נקודה A, B ו-C נמצאת באותו מרחק מציר ה-x, של השתקפות, כמו הנקודות A', B' ו-C'.

השתקפות של משולש ABC ביחס לציר x.

רוֹטַציָה

סיבוב תמונה מורכב מסיבובה ביחס לנקודה במישור, הנקראת מרכז הסיבוב. כדי לבצע סיבוב של דמות, עלינו לשקול את כיוון הסיבוב (בכיוון השעון או נגד כיוון השעון), ואת המידה, במעלות, של זווית הסיבוב.

דוגמא
משולש ABC סובב נגד כיוון השעון בזווית סיבוב של 45°. מרכז הסיבוב הוא נקודה A, ולכן נשארת קבועה.

משולש ABC הסתובב סביב מרכז הסיבוב A.

טרנספורמציות הקטנה והגדלה גיאומטריות

בעת הקטנה או הגדלה, מידות התמונה מוגדלות או מקטינות, תוך שמירה על יחס הגובה-רוחב.

במקרים אלה, הזוויות נשארות זהות, אך האורכים והרוחבים גדלים או יורדים. לכן, צורת התמונה נשמרת, בעוד שטחה משתנה.

דוגמא

תרגילים על טרנספורמציות גיאומטריות

תרגיל 1

המרובע הבא ABCD תרגם אילו מדדים בכיווני x ו-y, למיקום A'B'C'D'?

ראה תשובה

כדי להגיב, ניקח כל נקודה של המרובע כהתייחסות, למשל, נקודה A.

בכיוון x, הוא זז -5, ובכיוון y, 2.

תרגיל 2

שרטטו את השתקפות המחומש מהקו האנכי.

ראה תשובה

כדי לשקף את המחומש ביחס לקו האנכי, עלינו להפוך כל אחת מהנקודות. לשם כך, כל נקודה בצד שמאל חייבת להיות באותו מרחק מהקו.

נקודה C בצד ימין נמצאת במרחק של 3 יחידות, כך שאותו דבר צריך לקרות בצד ימין. כשחוזרים על ההליך עבור הנקודות האחרות, יש לנו:

תרגיל 3

המשולש הימני למטה סובב עם מרכז הסיבוב בנקודה B. ענו על כיוון הסיבוב ומדדו את זווית הסיבוב.

ראה תשובה

משולש ABC סובב עם כיוון השעון ביחס לנקודה B למיקום A'B'C'.

כדי לקבוע את זווית הסיבוב, אנו מבינים שהקטע A'B' מחלק את הריבוע לשניים, כלומר הוא חוצה של הזווית הישרה של 90° ומחלק אותו לשניים.

בדרך זו, המשולש הסתובב 45° בכיוון השעון.

ראה גם:

• גֵאוֹמֶטרִיָה
• גיאומטריית מישור
• צורות גיאומטריות
• מצולעים

איך לצטט?

ASTH, רפאל. טרנספורמציות גיאומטריות: תרגום, סיבוב והשתקפות.הכל עניין, [נ.ד.]. אפשר להשיג ב: https://www.todamateria.com.br/transformacoes-geometricas/. גישה ב:

ראה גם

• אזורי זמן: הסבר וחישוב
• הֶקֵף
• תרגילי הסתברות פתורים (קל)
• גיאומטריית מישור
• הִסתַבְּרוּת
• טריגונומטריה במשולש הימני
• תרגילי מתמטיקה לכיתה ח'
• מראות שטוחות