אנו יודעים שמתמטיקה משתמשת בסמלים כדי לפשט את כתיבת משפטים רבים. פוטנציאציה היא דרך פשוטה לכתוב את הכפל של מספר בפני עצמו שוב ושוב. מאפייני העוצמה הם משאבים המשמשים את המתמטיקה כדי לפשט פעולות מסוימות בין כוחות. בואו נסתכל על כמה מהנכסים הללו ונראה כיצד הם מקלים על חיינו.
נכס 1. כפל כוח עם בסיסים שווים.
א) 72 x 73 = (7 x 7) x (7 x 7 x 7) = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 75
ב) 24 x 23 x 22 = (2 x 2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2) x (2 x 2) = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 29
כשמסתכלים על שתי הדוגמאות לעיל, עלינו:
72 x 73 = 72+3 = 75
24 x 23 x 22 = 24+3+2 = 29
מאפיין זה מראה לנו כי: בכפל הכוחות של בסיסים שווים, זה מספיק כדי לשמור על בסיס הכוח ולהוסיף את המעריכים. שים לב שוב:
35 x 38 = 35+8 = 313
נכס 2. חלוקת סמכויות עם בסיסים שווים.
בעזרת הדוגמאות לעיל ניתן לראות כי:
מאפיין זה מראה לנו כי: בחלוקת הכוחות עם בסיסים שווים, זה מספיק כדי לשמור על הבסיס ולהקטין את המעריכים. תראה:
נכס 3. כוח כוח
מאפיין זה נקרא כוח עוצמה מכיוון שיש לו בסיס עם שני מעריצים או יותר.
בעזרת הדוגמה לעיל אנו יכולים לראות כי:
מאפיין זה מראה לנו כי: בכוח העוצמה עלינו לחזור על הבסיס ולהכפיל את המעריכים. תראה:
נכס 4. כוח עם אפס מעריך.
זהו נכס מעניין מאוד וכזה שמייצר הרבה ספק אצל אנשים. זה אומר לנו שכל מספר שמוגדל למעריך של אפס יביא למספר 1. באופן כללי זה יהיה:
בואו נסתכל על דוגמה אחרת:
אך כיצד נוכל להגיע למסקנה זו? מדוע כל מספר מוגדל לאפס שווה ל -1?
ראה עד כמה ההסבר הזה פשוט. בואו נחלק את המספרים הבאים:
אך מכיוון שכל מספר המחולק בפני עצמו מביא ל -1, עלינו:
עם שני השוויונים, אנו יכולים להסיק כי:
באמצעות הליך זה מוצג כי כל מספר, מלבד אפס, המועלה למעריך האפס מביא ל -1.
מאת מרסלו ריגונאטו
מָתֵימָטִי
נצל את ההזדמנות לבדוק את שיעורי הווידיאו שלנו הקשורים לנושא:
