אופייני לוגריתמים עשרוניים

ללוגריתמים עשרוניים, כלומר בבסיס 10, יש תכונות משותפות. שימו לב למיקום האפשרי של המספרים ביחס למעצמות הבסיס 10:

10⁰ < 2,56 < 10¹
10¹ < 32,5 < 10²
10² < 600,37 < 10³

אנו יכולים להגדיר את המצב לעיל באופן הבא: 10 c ≤ x <10 c + 1. לכל מספר ממשי חיובי x יש מספר שלם c. על סמך רעיון זה אנו יכולים לקבוע כי:

10 ^ç ≤ x <10 ^{c + 1}
יומן 10 ^ç ≤ יומן x c + 1
c * log 10 ≤ log x c ≤ יומן x

log x = c + m, כאשר 0 ≤ m <1.

אנו מסיקים כי הלוגריתם העשרוני של מספר x הוא סכום המספר השלם c עם עשרוני m פחות מ -1, כאשר הנקודה העשרונית m נקראת מנטיסה. שעון:

יומן 620

10² <620 <10³ → log10²

2 אז יש לנו את החלק השלם של הלוגריתם של המספר יהיה שווה ל -2.

כדי להוכיח תכונה זו, פשוט השתמש במחשבון מדעי דרך מַפְתֵחַעֵץ. הזן את המספר, במקרה 620 ולחץ על המקש מפתח יומן, שים לב שיהיה לנו כתוצאה מהמספר העשרוני 2.792391..., שמורכב מחלק השלם השווה ל -2 ועשרוני 0.7922391... (מַנטִיסָה).

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

לקביעת יומן 0.0879 עלינו:

10^–2 –1 → יומן 10 ^{–2 –1}

–2 * יומן 10

החלק השלם של הלוגריתם של המספר יהיה שווה ל- -1.

באמצעות המחשבון יש לנו:

יומן 0.0879 → –1.0560

אפשרות נוספת בקביעת המאפיין הלוגריתמי של ספרה קשורה לשני מצבים: x> 1 ו- 0

מצב: x> 1

כאשר x> 1, המאפיין של היומן שווה למספר הספרות של החלק השלם שמופחת מ- 1.

יומן 1230 → 4 - 1 = 3 (מאפיין 3)

יומן 125 → 3 - 1 = 2 (מאפיין 2)

12500 → 5 - 1 = 4 (מאפיין 4)

מצב: 0

במקרה זה, המאפיין ייקבע באמצעות סימטריה של מספר האפסים שקדמו לספרה המשמעותית הראשונה.

יומן 0.032 → תכונה 2

יומן 0.00000785 → תכונה 6

יומן 0.0025 → תכונה 3

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

לוֹגָרִיתְם - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, מרקוס נוא פדרו דה. "אופייני לוגריתמים עשרוניים"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/caracteristica-dos-logaritmos-decimais.htm. גישה אליו ב- 29 ביוני 2021.