או מַלבֵּן זה מְצוּלָע למד בגיאומטריה מישורית. מכיוון שיש לו ארבעה צדדים, הוא מסווג כמרובע, והוא נקרא מלבן מכיוון שיש לו את ארבע זוויות ישרותכלומר עם מידה של 90 מעלות.
המלבן קיבלה בירושה נכסים להיות א מְרוּבָּע וגם מאפיינים ספציפיים. כדי לדעת את שטח המלבן, אנו מחשבים את תוצר הבסיס ואת הגובה; היקפו שווה לסכום כל צדדיו. למלבן שני אלכסונים, ואחד המאפיינים שלהם הוא שהם חופפים. כדי למצוא את אורך האלכסון, אנו מיישמים את משפט פיתגורס.
קרא גם: מעגל והיקף - צורות גיאומטריות עם תכונות רבות
אלמנטים מלבניים
המלבן הוא א מצולע עם ארבעה צדדים וששלו זוויות הם סטרייטים. זֶה צורה גיאומטרית זה נפוץ למדי בחיי היומיום, כגון תוכנית הרצפה של בתים, פניהם של ארגזים, דלתות, בין שאר האובייקטים בעלי צורה זו.
למלבן יש ארבעה צדדים, ארבעה קודקודים, ארבע זוויות פנימיות, ואפשר לצייר שני אלכסונים.
- A, B, C ו- D הם קודקודי המלבן.
- AB, AD, BC ו- CD הם צידי המלבן.
- AC ו- BD הם אלכסוניים.
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
מאפייני מלבן
למלבן יש תכונות חשובות, שעוברות בירושה העובדה שהיא a מַקבִּילִיתכלומר יש צדדים מקבילים. אנחנו חייבים:
- צדדים מנוגדים מקבילים וקולבניים.
- שתי זוויות פנימיות באותו צד תמיד משלימות, כלומר הן מסתכמות ב -180 מעלות.
- כל הזוויות נמדדות 90 מעלות, כך שבדומה למקבילות מקבילות אחרות, זוויות מנוגדות זו בזו וזוויות סמוכות תמיד משלימות.
- האלכסונים תמיד חופפים.
- נקודת המפגש של האלכסונים היא גם נקודת האמצע של כל אחת מהאלכסונים.
ראה גם: נקודה, קו, מישור וחלל: מושגי יסוד של גיאומטריה
אזור מלבן
חישוב שטח המלבן הוא די חוזר למציאת השטח של מצולעים אחרים. מכיוון שיש לו נוסחה מאוד פשוטה לחישוב שטח, מקובל לחלק מצולע למלבנים מרובים כדי לחשב את שטחוולכן שטח המלבן הוא אחד החשובים ביותר בקרב מצולעים.
כדי לדעת את שטח המלבן, אנו מחשבים את כפל בין בסיס לגובה:
A = b × h
היקף מלבן
היקף המלבן, כמו בשאר המצולעים, שווה ל- סכום כל צדדיו.
חישוב ההיקף הוא מציאת אורך מתווה המצולע. במלבן, כידוע, הצדדים חופפים שניים ושניים, ואז ניתן לחשב את היקף המלבן באמצעות הנוסחה:
P = 2 (b + h)
דוגמא:
חשב את ההיקף והשטח של המלבן בעל צלעות בגודל 5 ס"מ ו -7 ס"מ.
כמו חיבור הוא קומוטטיבי, כלומר סדר המנות אינו משנה את הסכום, אנו יכולים לבחור ב = 5 ו- h = 7.
P = 2 (5 + 7)
P = 2 · 12
P = 24 ס"מ
A = b × h
A = 5 × 7
H = 35 ס"מ ²
מלבן אלכסוני
כאשר אנו מציירים כל אחד מהאלכסונים של המלבן, אנו מחלקים אותו לשני משולשים ימניים, אז, אתה יכול למצוא את אורך האלכסון של המלבן על ידי משפט בורáעַכשָׁיו.
d² = b² + h²
טרפז מלבן
הטרפז, כמו המלבן, הוא רבוע. ההבדל הוא שעל הטרפז רק שני צדדים מקבילים והשניים האחרים לא. כאשר לטרפז יש שתי זוויות ישרות, הוא ידוע בשם טרַפֵּז מַלבֵּן.
משולש מלבן
או משולש ישר זווית זהו מצולע בעל חשיבות רבה למתמטיקה. ללמוד לעומק, זה כן שם רוב המחקרים של טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה, ויש גם מערכת היחסים הפיתגוראית החשובה בין הצדדים שלה. מלבנים, ריבועים ויהלומים תמיד יכולים להיות מחולקים, לפי האלכסונים שלהם, למשולשים ישרים. משולש הוא מלבן כאשר יש לו אחת מהזוויות הישרות שלו, כלומר שווה ל- 90º.
גישה גם: מהם הקריטריונים לסיווג משולש?
מלבן זהוב
המלבן המוזהב, המכונה גם המלבן הזהוב, זוכה להערצה רבה מצד מתמטיקאים, אדריכלים ואמנים. לפיכך הוא ידוע כבעל יחס הזהב.. ההכרה בקיומו של פרופורציות הזהב בציורים ובבניות אמנותיות היא דבר שכיח למדי. פעמים רבות זה פּרוֹפּוֹרצִיָה זה קשור לחפצים שנחשבים יפים בגלל ההרמוניה שהיא שומרת. כאשר אנו מחלקים את המלבן, כדי שהוא ייחשב זהוב, עלינו:
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - (IFG 2019) קחו בחשבון שגודל הטלוויזיה, הנתון בסנטימטרים, תואם את אורך הטלפון שלכם אלכסונית וכי במקרה של טלוויזיות בגודל מלא, הרוחב והגובה עוקבים באופן מסודר אחר 4:3. הסתכל באיור למטה והניח כי אינץ 'אחד הוא כ -2.5 ס"מ
לגבי טלוויזיה בעלת מסך שטוח בגודל 40 אינץ ', נכון לציין שרוחבה וגובהה הם, בהתאמה:
א) 60 ס"מ ו- 45 ס"מ
ב) 80 ס"מ ו 60 ס"מ
ג) 64 ס"מ ו -48 ס"מ
ד) 68 ס"מ ו -51 ס"מ
פתרון הבעיה
חלופה B. על ידי מעקב אחר האלכסון של הדמות, אנו יודעים שאפשר ליצור משולש נכון. מכיוון שלצדדים יש יחס של 3 ל -4, אז יש לנו את הגובה למדוד פי 3, והאורך יהיה פי 4. אם אנו מיישמים את משפט פיתגורס, עלינו:
(3x) ² + (4x²) = 40²
9x² + 16x² = 1600
25x² = 1600
x² = 1600/25
x² = 64
x = √64
x = 8
לדעת את הערך של x, ואז צד אחד מודד, באינץ ':
3x → 3 · 8 = 24 "
4x → 4 · 8 = 32 "
מכיוון שאינץ 'אחד שווה 2.5 ס"מ, אז עלינו:
24 · 2.5 = 60 ס"מ
32 · 2.5 = 80 ס"מ
שאלה 2 - במלבן, צד אחד שווה 2/3 מהצד השני. בידיעה שהיקפו שווה ל- 120 ס"מ, שטח המלבן הזה הוא:
א) 326 ס"מ ²
ב) 532 ס"מ
ג) 432 ס"מ
ד) 864 ס"מ
פתרון הבעיה
חלופה ד
מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה
