אנו אומרים שמספר טבעי מושלם אם הוא שווה לסכום כל גורמיו (המחלקים), למעט עצמו. לדוגמה, 6 ו- 28 הם מספרים מושלמים, ראה:
6 = 1 + 2 + 3 (גורמים 6: 1, 2, 3 ו- 6), אנו לא כוללים את המספר 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (גורמים 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), אנו לא כוללים את 28.
מספרי מרסן הם אלה בצורת Mn = 2n - 1. הוא אפילו חשב שהביטוי הזה יצליח לחשב ראשוניים אפשריים בהתחשב ב- n = פריימים, אך מאוחר יותר התברר שהוא כמעט צודק. לדוגמה:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (בן דוד), מ2 = 3 (בן דוד)
M3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (בן דוד), מ3 = 7 (בן דוד)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (בן דוד), מ5 = 31 (בן דוד)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (בן דוד), מ7 = 127 (בן דוד)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (בן דוד), מ11 = 2047 (לא ראשוני)
M13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (בן דוד), מ13 = 8191 (בן דוד)
בתוך רצף המספרים הראשוניים ישנם אלמנטים שהוחלו בנוסחת מרסן לא יוצרים אלמנטים ראשוניים, למשל המספר 11, כאשר הוחל על הנוסחה הביא ל- 2047, מספר לא בת דודה.
הידע של מספרים מושלמים מיוחס לאוקלידס, המתמטיקאי היווני המפורסם שהקים את הגיאומטריה. השיטה בה הוא משתמש מתחילה עם הוספת כוחות של 2 לפריים. לאחר מכן מתקבל מספר מושלם על ידי הכפלת הסכום בכוח האחרון של 2.
שימו לב ליחס בין המספר המושלם למספרים הראשוניים של מרסן.
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
סטים מספריים - מתמטיקה - בית ספר ברזיל
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
סילבה, מרקוס נוא פדרו דה. "מרסן, מספרים ראשוניים ומספרים מושלמים"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.
