ה תִכנוּן על אחד מוצק גיאומטרי זו הצגה של כל הצורות המרכיבות את פני השטח שלה במישור, כלומר בתוך שני ממדים. אלה תוכניות משמשים בדרכים שונות, כגון לחישוב ה- אֵזוֹר של פני השטח של מוצק.
בדוק את תוכניות מ מוצקיםגֵאוֹמֶטרִי ידוע ודרך לחשב את שטח המוצק משטחו.
פִּירָמִידָה
בְּ פירמידות הם מוצקים הנוצרים על ידי בסיס, שיכול להיות כל מצולע, ועל ידי פנים צדדיות המחויבות משולשים. התכנון של פִּירָמִידָה תמיד יהיה בו מצולע וכמה משולשים.
התכנון הנפוץ ביותר של פירמידה עם בסיס מחומש
שים לב שמספר דפנות הבסיס של a פִּירָמִידָה שווה למספר המשולשים המופיעים על שלך תִכנוּן. שימו לב גם שמשולשים אינם בהכרח חופפים (שווים), מה שקורה רק כאשר מצולע הבסיס הוא רגיל.
מנסרות
אתה מנסרות הם מוצקים גיאומטריים הנוצרים על ידי שני בסיסים, שהם מצולעים מקבילים ומקבילים, ועל ידי פנים לרוחב שהם תמיד מקביליות.
בפריזמות, מספר פני הצדדים שווה גם למספר הצדדים של אחד מבסיסיו. אז שלך תִכנוּן מציג תמיד שני מצולעים חופפים וכמה מקבילים, שכולם יהיו זהים רק אם בסיסים של המנסרה הם קבועים.
התכנון הנפוץ ביותר של מנסרת בסיס מחומשת
ניתן למצוא דרך לחישוב שטח המנסרות, בנוסף לדוגמאות פתורות פה.
קונוסים
אתה קונוסים הם מוצקים גיאומטריים הנוצרים על ידי a מעגל, שהוא בסיסו, ועל ידי משטח מעוגל בצורת משפך. שתי הדמויות הגיאומטריות הנובעות מה- תִכנוּן של חרוט הם א מגזר מעגלי ומעגל. תראה:
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
ניתן למצוא את אזור הקונוסים על ידי הביטוי הבא:
A = πr (g + r)
בנוסחה, r הוא ה- בָּרָק של החרוט ו- g הוא ה גנרטריקס. ניתן למצוא פרטים נוספים אודות נוסחה זו פה. ראה חישוב לדוגמא:
מהו שטח החרוט שגנרטריקס שלו מודד 10 ס"מ ורדיוס 5 ס"מ?
פִּתָרוֹן: החלף נתונים אלה בנוסחה שלמעלה והניח π = 3.14.
A = πr (g + r)
A = 3.14 · 5 (10 + 5)
A = 15.7 · 15
H = 235.5 ס"מ2
צילינדרים
אתה צילינדרים הם מוצקים גיאומטריים שבסיסיהם הם שני עיגולים מקבילים וקושרים. שלך תִכנוּן, יש לנו שני עיגולים ומלבן. תראה:
ה אֵזוֹר שֶׁל צִילִינדֶר נקבע על ידי סכום השטחים של שני הבסיסים והמשטח הצדדי. בידיעה שדמויות אלה הן שני עיגולים חופפים ומלבן, אנו יכולים לבצע את הסכום הבא:
A = 2AÇ + אר
A = 2πr2 + bh
בנוסחה זו, ר הוא רדיוס הגליל, ה הוא הגובה שלך ו ב הוא בסיס המלבן המתקבל בפתיחה. בסיס זה הוא בדיוק אורך המעגל: 2πr.
A = 2πr2 + 2πrh
A = 2πr (r + h)
ראה דוגמה לחישוב שטח:
לצילינדר בסיס עגול שרדיוסו 2 ס"מ וגובהו 10 ס"מ. חשב את האזור שלך.
פִּתָרוֹן: החלפת הערכים הנתונים בנוסחה שלעיל ובהתחשב ב- π = 3.14, יהיה לנו:
A = 2πr (r + h)
A = 2 · 3.14 · 2 · (2 + 10)
A = 12.56 · 12
H = 150.72 ס"מ2
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "תכנון מוצקים גיאומטריים"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/planificacao-solidos-geometricos.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.
מתמטיקה
למדו עוד על הצילינדר, הצורה הגיאומטרית התלת מימדית, והכירו את ההגדרה והסיווגים הרשמיים של מוצק גיאומטרי זה. למד גם מהם קטעי הגליל, שיכולים להיות רוחביים או מרידיאליים. ראה גם כיצד ניתן להשתמש בקטעים כדי להגיע לנוסחת נפח הגליל.
