בְּ פונקציות בתיכון ניתן לייצג ב מטוס קרטזי דרך משלים. או קָדקוֹדבאחדמָשָׁל זו הנקודה הגבוהה ביותר שלה כאשר קעורה פונה כלפי מטה או שהיא הנקודה הנמוכה ביותר כאשר קעורה פונה כלפי מעלה. כפי שאנו מדברים עליו פונקציות במישור הקרטזיאני, אנו יכולים לחשוב על קואורדינטות של קודקוד הפרבולה, הניתנות על ידי הבאים משוואות:
איקסv = ב
2
yv = – Δ
4
בנוסחאות אלה, xv ו- yv הם ה קואורדינטותשֶׁלקָדקוֹד V (xvyv). בנוסף לשתי דרכים אלו, קיימת גם שיטה שעושה שימוש שורשים של הפונקציה למצוא את הקואורדינטות של קודקוד. ניתן להשתמש בשיטה זו גם כדי להדגים נוסחאות אלה.
שיטת שורשים
כדי למצוא את קואורדינטותשֶׁלקָדקוֹד של א מָשָׁלבהתבסס על נתון זה במישור הקרטזיאני או על הפונקציה המייצגת אותו, נוכל להשתמש בשיטה המבוססת על שורשיה, הכוללת ביצוע הפעולות הבאות:
1 - קבע את שורשים איקס1 ו- x2 נותן כיבוש;
2 - מצא את נקודת האמצע של ה- מִגזָר שקצותיהם הם שורשי ה- X1 ו- x2. זֶה ציוןמְמוּצָע זה רק התאם xv מהקודקוד.
3 - מצא את הערך של כיבוש בנקודה xvכלומר לחשב f (xv) מביא לערך התאם yv מהקודקוד.
דוגמה: שים לב ל מָשָׁל של האיור למטה, המייצג את כיבוש f (x) = x2 – 16.
בידיעה ששורשי הפונקציה הם הערכים של x שהופכים f (x) = 0, ואז שורשי הפונקציה מָשָׁל הם 4 ו - 4. נקודת האמצע של קטע AB, שקצוותיה הם השורשים, היא בדיוק הנקודה C שקואורדינטציה x שלה עולה בקנה אחד עם ה- לְתַאֵם איקסv שֶׁל קָדקוֹד. כלל זה תקף לכל משל שיש לו שורשים.
כדי למצוא את לְתַאֵם yv שֶׁל קָדקוֹד, עלינו לחשב f (xv):
f (x) = x2 – 16
yv = f (xv) = (xv)2 – 16
yv = (0)2 – 16
yv = – 16
בהתבוננות בגרף, אנו יכולים לראות שערך זה המתקבל עולה בקנה אחד עם ה- לְתַאֵם yv שֶׁל קָדקוֹד.
חישוב זה תמיד יכול להיעשות כאשר ה- כיבוששֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר יש לו שורשים. כדי לדעת אם לפונקציה של התואר השני יש שורשים, זה מספיק כדי להעריך את הערך שלה מפלה. אם היא לא שלילית, לפונקציה יש שורשים. לצורך חישוב זה, אנו יכולים לצפות בערך השורשים בגרף הפונקציה, אולם כאשר אין גרף, אנו יכולים להשתמש ב הנוסחה של בהאסקרה כדי לגלות את הערכים שלך.
כאשר לפונקציה אין שורשים, פשוט השתמש בנוסחאות שניתנו בתחילת מאמר זה כדי למצוא את קואורדינטותשֶׁלקָדקוֹד.
דוגמא
איזה קואורדינטות שֶׁל קָדקוֹד נותן כיבוש: f (x) = x2 - 12x + 20?
פתרון: ככה כיבוש יש שורשים, קואורדינטות של קודקודו ניתן למצוא באמצעות שיטת השורשים. עם זאת, נשתמש בנוסחאות הבאות:
איקסv = ב
2
איקסv = – (– 12)
2
איקסv = 12
2
איקסv = 6
yv = - (ב2 - 4 · a · ג)
4
yv = – ([– 12]2 – 4·1·[20])
4
yv = – (144 – 80)
4
yv = – (64)
4
yv = – 16
