אחד סיבה הוא חֲלוּקָה בין שני מספרים. כששניים סיבות הם אותו דבר, אנו אומרים שהם יַחֲסִי וכי זהו פרופורציה. לפרופורציות יש כמה מאפיינים, אחד מהם נקרא תכונה בסיסית של פרופורציות. מאפיין זה הופך שוויון בין יחסים לשוויון בין מוצרים, וזה מקל על כמה חישובים התלויים בפרופורציות. דוגמא לכך היא הכלל של שלוש.
רכוש יסודי של פרופורציות
פרופורציה היא א שוויוןבין לביןסיבות. בתורו, סיבה היא חלוקה בין שני מספרים, שיכולים להיות מדדים של חלקם או לא גְדוּלָה ואשר עשויים להיכתב או לא בצורת א שבריר.
נניח שהמספרים המיוצגים על ידי "a", "b", "c" ו- "d" הם פרופורציונליים. הפרופורציה ביניהן, שנכתבה כחלוקה משותפת, היא:
a: b = c: d
שים לב שהמספרים "a" ו- "d" הם קיצוניות של השוויון הזה ושהמספרים "b" ו- "c" נמצאים באמצע זה. בידיעה זו, תכונהבסיסישל הפרופורציות היא ההצהרה הבאה:
"תוצר הקיצוניות שווה לתוצר האמצעי"
לכן, בפרופורציה שלעיל, יש לנו:
a · d = b · c
באופן כללי, הפרופורציות מוצגות בצורה של שבריר, אז ה קיצוניות וה אומר היה לוקח את העמדות הבאות:
ה = ç
ב ד
נכסים אחרים
יש לבנות את הפרופורציות על פי צו קפדני, אולם ניתן להשתמש בהן נכסים לסדר מחדש את תנאי הפרופורציה מבלי לשנות את תוצאתה ו / או את שווי האמצעים הקיימים בה.
1 - שינוי הקיצוניות אינו משנה את הפרופורציה;
2 - שינוי המדיה אינו משנה את הפרופורציה;
3 - היפוך שני היחסים אינו משנה את הפרופורציה;
4 - החלפת שתי סיבות העמדה בשוויון אינה משנה את הפרופורציה.
שימוש בתכונה הבסיסית של פרופורציות
ה תכונהבסיסישל הפרופורציות משמש מאוד ב כלל של שלוש, כדי למצוא את אחד הערכים של היחס כאשר ידועים שלושת האחרים.
דוגמאנניח שמכונית נעה במהירות 60 קמ"ש ונוסעת מרחק של 180 ק"מ בפרק זמן נתון. באותה תקופה, כמה היית נוסע אם היית 80 קמ"ש?
פִּתָרוֹן:
ראשית, בנה את הפרופורציה הכוללת אמצעים אלה:
60 = 80
180 x
מכיוון שתוצר הקיצוניות שווה לתוצר האמצעי, יש לנו:
60x = 80 · 180
60x = 14400
x = 14400
60
x = 240 ק"מ.
