מצולעים הם תמונות גיאומטריות שטוחות וסגור שנוצר על ידי קטעים ישרים. המצולעים מחולקים לשתי קבוצות, ה- קָמוּר וה לא קמור. כאשר למצולע כל צלעותיו שוות וכתוצאה מכך כל זוויות שווה פנימי, זה מצולע רגיל. ניתן למנות מצולעים רגילים לפי מספר הצדדים שלהם.
ראה גם: בניית מצולעים מוגדרים
אלמנטים של מצולע
מצולע הוא דמות שטוחה וסגורה שנוצרת על ידי איחוד של מספר סופי של קטעי קו ישר. אז שקול כל מצולע:
נקודות A, B, C, D, E, F, G ו- H הן ה- קודקודים של המצולע ונוצרו על ידי מפגש המגזרים AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH ו- HA, הנקרא צדדים של המצולע.
המגזרים AF, AE, AD ו- BG הם אלכסונים של המצולע. (שימו לב שאלו כמה דוגמאות לאלכסונים, במצולע הקודם יש לנו יותר כאלה.) אלכסונים הם קטעי קו ש"מחברים "את קודקודי המצולע.
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
המינוח של מצולע
אנו יכולים למנות את המצולעים על פי שלהם מספר צדדים. ראה את שם המצולעים העיקריים בטבלה שלהלן.
מספר הצדדים (n) |
מִנוּחַ |
3 |
משולש |
4 |
חָצֵר |
5 |
מְחוּמָשׁ |
6 |
מְשׁוּשֶׁה |
7 |
המפטון |
8 |
מְתוּמָן |
9 |
אניגון |
10 |
דקגון |
11 |
Undecagon |
12 |
Dodecagon |
15 |
פנטקגון |
20 |
איקוזגון |
שימו לב שאין צורך לקשט את השולחן, אלא להבין אותו. למעט המשולש והרובע, המילה היווצרות היא:
מספר צדדים + גונו
לדוגמא, כשיש לנו מצולע של חמישה צדדים, זוכר את הקידומת באופן אוטומטי פנטה בתוספת הסיומת gono: מְחוּמָשׁ.
דוגמא
קבע את שם המצולע הבא:
סיווג מצולע
מצולעים מסווגים לפי מידה של הזוויות שלך ו צדדים. נאמר כי מצולע הוא שווה צלעות כאשר יש לו צדדים חופפים, כלומר כל הצדדים שווים; וזה ייקרא משווה כאשר יש לו זוויות חופפות, כלומר כל הזוויות השוות.
אם מצולע הוא שווה צלעות ומשווה, אז הוא יהיה שווה צלעות.
בכל מצולע רגיל, המרכז נמצא באותו מרחק מהצדדיםכלומר הוא נמצא במרחק שווה מהצדדים. מרכז המצולע הוא גם מרכז המעגל שרשום במצולע, כלומר ה הֶקֵף שהוא "בתוך" ההיקף.
קרא עוד: דמיון מצולע: ראה מה התנאים
סכום הזוויות הפנימיות של מצולע
להיות האני זווית פנימית של מצולע דו צדדי רגיל, נציג את סכום הזוויות הפנימיות הללו על ידי Sאני.
לפיכך, סכום הזוויות הפנימיות ניתן על ידי:
סאני = (n - 2) · 180 °
כדי לחשב את הערך של כל זווית פנימית, פשוט קחו את סכום הזוויות הפנימיות וחלקו במספר הצדדים, כלומר:
האני = סאני
לא
דוגמא 1
קבעו את סכום הזוויות הפנימיות ואז את המידה של כל זווית פנימית של סמל.
אנו יודעים שיש לאיקוסגון עשרים צדדים, לכן n = 20. החלפת מערכות היחסים יש לנו:
סאני = (n - 2) · 180 °
סאני = (20 - 2) · 180°
סאני = 18 · 180°
סאני = 3240°
כעת, כדי לקבוע את הערך של כל זווית פנימית, פשוט חלק את הערך שנמצא במספר הצדדים:
האני = 3240°
20
האני = 162°
דוגמא 2
סכום הזוויות הפנימיות של מצולע רגיל הוא 720 °, מצא את המצולע.
החלפת מידע ההצהרה בנוסחה, יש לנו:
720 ° = (n - 2) · 180 °
720 ° = 180n - 360 °
180n = 720 ° + 360 °
180n = 1080 °
n = 1080°
180°
n = 6 צדדים
לפיכך, המצולע הרצוי הוא המשושה.
סכום הזוויות החיצוניות של מצולע
סכום הזוויות החיצוניות של מצולע הוא תמיד שווה ל 360 °.
סו = 360°
הו = סו
לא
הו = 360°
לא
אלכסוני מצולע
שקול מצולע דו צדדי. כדי לקבוע את מספר האלכסונים (ד), אנו משתמשים בקשר הבא:
d = n · (n - 3)
2
דוגמא
קבע את מספר האלכסונים בחומש ושרטט אותם.
אנו יודעים שלמשמש יש חמישה צדדים, אז n = 5. החלפת הביטוי עלינו:
d = 5 · (5 - 3)
2
d = 5 · 2
2
d = 5
שטח והיקף מצולעים
או היקפי של מצולעים מוגדר על ידי סכום מכל הצדדים. השטח של מצולע מחושב על ידי חלוקת המצולע לדמויות שקל יותר לחשב את השטח, כמו למשל המשולש והריבוע.
הΔ = בסיס · גובה
2
הכיכר = בסיס · גובה
דוגמא
קבע ביטוי מתמטי המייצג את שטח המשושה הרגיל.
פִּתָרוֹן:
בתחילה שקול משושה רגיל ואת כל קטעי הקו הישר המחברים את מרכז המצולע לכל קודקוד. לכן:
שים לב שבשל העובדה שהמשושה הוא רגיל, כאשר אנו מחלקים אותו, אנו מוצאים שש משולשים שווה צלעות, כך ששטח המשושה הוא פי שישה משטח המשולש השווה צלעות, כלומר:
המְשׁוּשֶׁה = 6 · אΔ
המְשׁוּשֶׁה = 6 · ל2 · √3
4
המְשׁוּשֶׁה = 3 · ל2 · √3
2
המְשׁוּשֶׁה = 3 · ל2·√3
2
קרא גם:שטח משולש שווה צלעות
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - (אויב) בריכה מעוצבת כמו מצולע רגיל שהזווית הפנימית שלו היא פי שלושה וחצי מהזווית החיצונית. מה סכום הזוויות הפנימיות של המצולע שצורתו זהה לבריכה זו?
א) 1800 °
ב) 1620
ג) 1440 °
ד) 1260 מעלות
ה) 1080 °
פִּתָרוֹן
מכיוון שאיננו יודעים את מספר צלעות המצולע, בואו נדמיין רק אחד מקודקודי המצולע הזה.
מהתמונה אנו יכולים לראות כי:
האני + הו = 180 ° (אני)
מההצהרה עולה כי:
האני = 3.5 · או (II)
החלפת משוואה (II) למשוואה (I), נצטרך:
3.5 · או + הו = 180°
4,5 · או = 180°
הו = 180°
4,5
הו = 40°
עם זאת, אנו יודעים כי זווית פנימית היא חלוקת 360 ° לפי מספר דפנות המצולע. לכן:
הו = 360°
לא
40° = 360°
לא
40n = 360 °
n = 360°
40°
n = 9
לכן סכום הזוויות הפנימיות של הבריכה הוא:
סאני = (n - 2) · 180 °
סאני = (9 - 2) · 180°
סאני = 7 · 180°
סאני = 1260°
מאת רובסון לואיז
מורה למתמטיקה
