אתה סטים מספריים הם מפגישים כמה קבוצות שהאלמנטים שלהם הם מספרים. הם נוצרים על ידי מספרים טבעיים, שלמים, רציונליים, לא רציונליים ואמיתיים. ענף המתמטיקה החוקר קבוצות מספריות הוא תורת הקבוצות.
בדוק למטה את המאפיינים של כל אחד מהם, כגון מושג, סמל ותת קבוצות.
סט מספרים טבעיים (N)
הסט של מספרים טבעיים מיוצג על ידי נ. הוא אוסף את המספרים בהם אנו משתמשים כדי לספור (כולל אפס) והוא אינסופי.
תת קבוצות של מספרים טבעיים
- N * = {1, 2, 3, 4, 5..., n, ...} או N * = N - {0}: קבוצות של מספרים טבעיים שאינם אפסים, כלומר ללא אפס.
- נפ = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n, ...}, כאשר n ∈ N: קבוצה של מספרים טבעיים אפילו.
- נאני = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n + 1, ...}, כאשר n ∈ N: קבוצה של מספרים טבעיים מוזרים.
- פ = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: קבוצה של מספרים טבעיים ראשוניים.
סט שלמים (Z)
הסט של מספרים שלמים מיוצג על ידי ז. הוא מפגיש את כל האלמנטים של המספרים הטבעיים (N) והניגודים שלהם. לפיכך, מסקנה היא כי N היא תת קבוצה של Z (N ⊂ Z):
תת קבוצות של מספרים שלמים
- Z * = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} או Z * = Z - {0}: קבוצות של מספרים שלמים שאינם אפסים, כלומר ללא האפס.
- ז+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: קבוצה של מספרים שלמים ולא שליליים. שים לב ש- Z+ = לא
- ז*+= {1, 2, 3, 4, 5, ...}: קבוצה של מספרים שלמים חיוביים ללא האפס.
- ז – = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: קבוצה של מספרים שלמים שאינם חיוביים.
- ז*–= {..., –5, –4, –3, –2, –1}: קבוצה של מספרים שלמים שליליים ללא אפס.
סט מספרים רציונליים (Q)
הסט של מספר רציונלי מיוצג על ידי ש. אוסף את כל המספרים שניתן לכתוב בצורה p / q, להיות פ ו מה מספרים שלמים ו- q ≠ 0.
Q = {0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3,..., ± 2, ± 2/3, ± 2/5,..., ± 3, ± 3/2, ± 3 / 4, ...}
שימו לב שכל מספר שלם הוא גם מספר רציונלי. אז Z היא קבוצת משנה של Q.
תת קבוצות של מספרים רציונליים
- ש * = תת קבוצה של המספרים הרציונליים שאינם אפסים, נוצרים על ידי המספרים הרציונליים ללא האפס.
- ש+ = קבוצת משנה של מספרים רציונליים שאינם שליליים, נוצרת על ידי מספרים רציונליים חיוביים ואפס.
- ש*+ = קבוצת משנה של המספרים הרציונליים החיוביים, שנוצרו על ידי המספרים הרציונליים החיוביים, ללא האפס.
- ש– = קבוצת משנה של מספרים רציונליים לא חיוביים, נוצרת על ידי מספרים רציונליים שליליים ואפס.
- ש *– = קבוצת משנה של מספרים רציונליים שליליים, נוצרה מספרים רציונליים שליליים, ללא אפס.
סט מספרים לא רציונליים (I)
הסט של מספרים אי - רציונליים מיוצג על ידי אני. אוסף מספרים עשרוניים לא מדויקים עם ייצוג אינסופי ולא תקופתי, למשל: 3.141592... או 1.203040 ...
חשוב לציין כי ה- מעשר תקופתי הם מספרים רציונליים ולא רציונליים. הם מספרים עשרוניים החוזרים על עצמם אחרי הפסיק, למשל: 1.3333333 ...
סט מספרים אמיתיים (R)
הסט של מספרים אמיתיים מיוצג על ידי ר. קבוצה זו נוצרת על ידי המספרים הרציונליים (Q) והלא רציונליים (I). לפיכך, יש לנו ש- R = Q ∪ I. יתר על כן, N, Z, Q ו- I הם קבוצות משנה של R.
אך שימו לב שאם מספר ממשי הוא רציונלי, הוא גם לא יכול להיות לא רציונלי. כמו כן, אם הוא לא רציונלי, הוא לא רציונלי.
תת קבוצות של מספרים אמיתיים
- ר*= {x ∈ R│x ≠ 0}: סט המספרים הריאליים שאינם אפסיים.
- ר+= {x ∈ R│x ≥ 0}: קבוצה של מספרים ממשיים לא שליליים.
- ר*+= {x ∈ R│x> 0}: קבוצה של מספרים ממשיים חיוביים.
- ר– = {x ∈ R│x ≤ 0}: קבוצה של מספרים ממשיים לא חיוביים.
- ר*– = {x ∈ R│x
קרא גם על מספרים: מה הם, היסטוריה וסטים.
טווחים מספריים
יש אפילו תת-קבוצה הקשורה למספרים אמיתיים הנקראים מרווחים. לִהיוֹת ה ו ב מספרים אמיתיים ובהפרשי זמן אמיתיים:
טווח פתוח קיצוני:] a, b [= {x ∈ R│a
טווח סגור של אקסטרים: [a, b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b}
טווח פתוח מימין (או נשאר סגור) של קיצוניות: [a, b [= {x ∈ R│a ≤ x
טווח פתוח נותר (או סגור מימין) של קיצוניות:] a, b] = {x ∈ R│a
מאפיינים של סטים מספריים
תרשים קבוצות מספריות
להקל על הלימודים על סטים מספריים, להלן כמה מהמאפיינים שלהם:
- קבוצת המספרים הטבעיים (N) היא תת קבוצה של המספרים השלמים: Z (N ⊂ Z).
- קבוצת המספרים השלמים (Z) היא תת קבוצה של המספרים הרציונליים: (Z ⊂ Q).
- קבוצת המספרים הרציונליים (Q) היא קבוצת משנה של המספרים האמיתיים (R).
- הקבוצות של מספרים טבעיים (N), מספרים שלמים (Z), רציונליים (Q) ומספרים לא רציונליים (I) הם קבוצות משנה של המספרים האמיתיים (R).
תרגילי בחינת כניסה עם משוב
1. (UFOP-MG) לגבי המספרים a = 0.49999... ו- b = 0.5, נכון לציין:
a) b = a + 0.011111
ב) a = ב
ç) ה הוא לא רציונלי ו ב זה רציונלי
נותן
אלטרנטיבה b: a = b
2. (UEL-PR) שים לב למספרים הבאים:
אני. 2,212121...
II. 3,212223...
III. π/5
IV. 3,1416
V. √– 4
בדוק את החלופה שמזהה את המספרים הלא רציונליים:
א) I ו- II.
ב) אני ו- IV.
ג) II ו- III.
ד) II ו- V.
ה) III ו- V.
חלופה ג: II ו- III.
3. (Cefet-CE) הסט הוא יחידני:
א) {x ∈ Z│x ב) {x ∈ Z│x2 > 0}
ג) {x ∈ R│x2 = 1}
ד) {x ∈ Q│x2
ה) {x ∈ N│1
חלופה e: {x ∈ N│1
קרא גם:
- תורת הקבוצות
- מספרים מסובכים
- פעולות עם סטים
- תרגילים על סטים
- תרגילי סט מספרי
- תרגילים על מספרים מורכבים