ממוצע חשבוני פשוט ומשוקלל

הממוצע האריתמטי של מערך נתונים מתקבל על ידי הוספת כל הערכים וחלוקת הערך שנמצא במספר הנתונים בערכה ההיא.

משתמשים בה רבות בסטטיסטיקה כמדד לנטייה מרכזית.

זה יכול להיות פשוט, כאשר לכל הערכים יש אותה חשיבות, או משוקללת, כאשר בוחנים משקל שונה לנתונים.

ממוצע חשבוני פשוט

סוג ממוצע זה עובד בצורה הטובה ביותר כאשר הערכים אחידים יחסית.

מכיוון שהוא רגיש לנתונים, הוא לא תמיד מספק את התוצאות המתאימות ביותר.

הסיבה לכך היא שלכל הנתונים יש את אותה חשיבות (משקל).

נוּסחָה

איפה,

M_ס: ממוצע חשבון פשוט
איקס₁, איקס₂, איקס₃,...,איקס_לא: ערכי נתונים
n: מספר הנתונים

דוגמא:

בידיעה שציוני התלמיד היו: 8.2; 7,8; 10,0; 9,5; 6,7, מה הממוצע שהשיג במהלך?

ממוצע אריתמטי משוקלל

הממוצע האריתמטי המשוקלל מחושב על ידי הכפלת כל ערך במערך המשקל שלו.

ואז מצא את סכום הערכים הללו שיחולק בסכום המשקולות.

נוּסחָה

איפה,

M_פ: ממוצע חשבון משוקלל
פ₁, פ₂,..., פ_לא: משקולות
איקס₁, איקס₂,...,איקס_לא: ערכי נתונים

דוגמא:

בהתחשב בציונים ובמשקלים המתאימים של כל אחד מהם, ציינו את הממוצע שהסטודנט השיג בקורס.

נושא	הערה	מִשׁקָל
ביולוגיה	8,2	3
פִילוֹסוֹפִיָה	10,0	2
פיזיקה	9,5	4
גֵאוֹגרַפיָה	7,8	2
הִיסטוֹרִיָה	10,0	2
שפה פורטוגזית	9,5	3
מתמטיקה	6,7	4

לקרוא:

• ממוצע גיאומטרי
• ממוצע, אופנה וחציון
• שונות וסטיית תקן

הגיבו על תרגילי האויב

1. (ENEM-2012) הטבלה שלהלן מציגה את התפתחות ההכנסה השנתית ברוטו בשלוש השנים האחרונות של חמש מיקרו-מפעלים (ME) העומדות למכירה.

לִי	2009 (באלפי reais)	2010 (באלפי reais)	2011 (באלפי reais)
סיכות V	200	220	240
W כדורים	200	230	200
שוקולדים X	250	210	215
פיצריה י	230	230	230
אריגה Z	160	210	245

משקיע רוצה לקנות שתיים מהחברות הרשומות בטבלה. לשם כך היא מחשבת את ההכנסה השנתית הממוצעת ברוטו בשלוש השנים האחרונות (בין השנים 2009 ל 2011) ובוחרת את שתי החברות עם הממוצע השנתי הגבוה ביותר.

החברות שמשקיע זה בוחר לקנות הן:

א) סוכריות W ופיצרייה Y.
ב) שוקולדים X ואריגה Z.
ג) פיצריה Y וסיכות V.
ד) פיצריה Y ושוקולדים X.
ה) אריגת Z וסיכות V.

ראה תשובה

ממוצע סיכות V = (200 + 220 + 240) / 3 = 220
ממוצע כדורים W = (200 + 230 + 200) / 3 = 210
ממוצע שוקולדים X = (250 + 210 + 215) / 3 = 225
פיצריה ממוצעת Y = (230 + 230 + 230) / 3 = 230
ממוצע של אריגת P Z = (160 + 210 + 245) / 3 = 205

שתי החברות עם ההכנסה השנתית הממוצעת הגבוהה ביותר הן פיצריה Y ושוקולד X, עם 230 ו -225 בהתאמה.

חלופה ד: פיצריה Y ושוקולד X.

2. (ENEM-2014) בסוף תחרות מדעים בבית ספר נותרו רק שלושה מועמדים.

על פי הכללים, הזוכה יהיה המועמד שמשיג את הממוצע המשוקלל הגבוה ביותר בין ציוני בחינות הגמר בכימיה ופיזיקה, בהתחשב במשקל 4 ו -6 בהתאמה עבורם. הערות הן תמיד מספרים שלמים.

מסיבות רפואיות, המועמד השני טרם ניגש לבחינת הכימיה הסופית. ביום היישום של הערכתך, הציונים של שני המועמדים האחרים, בשני המקצועות, כבר פורסמו.

הטבלה מציגה את הציונים שהשיגו המועמדים הסופיים בבחינות הסיום.

מוּעֲמָד	כִּימִיָה	פיזיקה
אני	20	23
II	איקס	25
III	21	18

הציון הנמוך ביותר שעל המועמד השני להגיע למבחן הגמר בכימיה כדי לזכות בתחרות הוא:

א) 18
19
ג) 22
ד) 25
ה) 26

ראה תשובה

מועמד אני
ממוצע משוקלל (MP) = (20 * 4 + 23 * 6) / 10
MP = (80 + 138) / 10
MP = 22

מועמד ג '
ממוצע משוקלל (MP) = (21 * 4 + 18 * 6) / 10
MP = (84 + 108) / 10
MP = 19

מועמד ב '
ממוצע משוקלל (MP) = (x * 4 + 25 * 6) / 10> 22
MP = (x * 4 + 25 * 6) / 10 = 22
4x + 150 = 220
4x = 70
x = 70/4
X = 17.5

לכן, מכיוון שהציונים הם תמיד מספרים שלמים, הציון הנמוך ביותר שעל המועמד השני להשיג במבחן הכימיה הסופי כדי לזכות בתחרות הוא 18.

אלטרנטיבה ל: 18.

ראה גם:

• סטטיסטיקה
• סטטיסטיקה - תרגילים
• סטיית תקן
• אמצעי פיזור