משוואת תואר ראשון

בְּ משוואות מדרגה ראשונה הם משפטים מתמטיים המבססים יחסי שוויון בין מונחים ידועים ובלתי ידועים, המיוצגים בצורה:

ax + b = 0

מכאן ש- a ו- b הם מספרים ממשיים, כאשר a הוא ערך שאינו אפס (a ≠ 0) ו- x מייצג את הערך הלא ידוע.

הערך הלא ידוע נקרא לא ידוע שמשמעותו "מונח שייקבע". משוואות מדרגה 1 יכולות להציג לא ידוע אחד או יותר.

אלמונים באים לידי ביטוי בכל אות, והשימוש הנפוץ ביותר הוא x, y, z. במשוואות התואר הראשון, מערך האלמונים תמיד שווה ל -1.

השוויון 2.x = 4, 9x + 3 y = 2 ו- 5 = 20a + b הם דוגמאות למשוואות מדרגה 1. המשוואות 3x²+ 5x-3 = 0, x³+ 5y = 9 אינם מסוג זה.

הצד השמאלי של השוויון נקרא החבר הראשון במשוואה והצד הימני נקרא החבר השני.

כיצד לפתור משוואה מדרגה ראשונה?

המטרה לפתור משוואה מדרגה ראשונה היא לגלות את הערך הלא ידוע, כלומר למצוא את הערך הלא ידוע שהופך את השוויון לאמיתי.

לשם כך עליכם לבודד את האלמנטים הלא ידועים בצד אחד של סימן השווה ואת הערכים הקבועים בצד השני.

עם זאת, חשוב לציין כי שינוי עמדתם של גורמים אלה חייב להיעשות באופן ששוויון יישאר נכון.

כאשר מונח במשוואה משנה צד של סימן השווה, עלינו להפוך את הפעולה. לכן, אם יש לך הכפלת, זה יעבור חלוקה, אם תוסיף, זה יעבור חיסור ולהיפך.

דוגמא

מה הערך של ה- x הלא ידוע שהופך את השוויון 8x - 3 = 5 לאמיתי?

פִּתָרוֹן

כדי לפתור את המשוואה, עלינו לבודד את x. לשם כך, נעבור תחילה את 3 לצד השני של סימן השווה. כשהוא מחסר, הוא יעבור על ידי הוספה. לכן:

8x = 5 + 3
8x = 8

כעת נוכל להעביר את 8, המכפיל את ה- x, לצד השני על ידי חלוקה:
x = 8/8
x = 1

כלל בסיסי נוסף לפיתוח משוואות מדרגה ראשונה קובע את הדברים הבאים:

אם המשתנה או החלק הלא ידוע במשוואה הוא שלילי, עלינו להכפיל את כל איברי המשוואה ב -1. לדוגמה:

- 9x = - 90. (-1)
9x = 90
x = 10

תרגילים נפתרו

תרגיל 1

אנה נולדה 8 שנים אחרי אחותה נטליה. בשלב מסוים בחייה, נטליה הייתה משולשת בגילה של אנה. חשב את גילם באותה תקופה.

פִּתָרוֹן

כדי לפתור סוג זה של בעיה משתמשים באלמוני כדי לבסס את יחסי השוויון.

אז בואו נקרא לגילה של אנה היסוד x. מכיוון שנטליה מבוגרת מאנה בשמונה שנים, גילה יהיה שווה ל- x + 8.

לכן, גיל הגיל של אנא 3 יהיה שווה לגילה של נטליה: 3x = x + 8

ביססנו מערכות יחסים אלה, כאשר אנו מעבירים את ה- x לצד השני של השוויון, יש לנו:

3x - x = 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4

לכן, מכיוון ש- x הוא גילה של אנה, באותו רגע יהיה לה 4 שנים. בינתיים, לנטליה תהיה 12 שנים, גיל משולש של אנה (8 שנים יותר).

תרגיל 2

פתור את המשוואות להלן:

א) x - 3 = 9
x = 9 + 3
x = 12

ב) 4x - 9 = 1 - 2x
4x + 2x = 1 + 9
6x = 10
x = 10/6

ג) x + 5 = 20 - 4x
x + 4x = 20 - 5
5x = 15
x = 5/15
x = 3

ד) 9x - 4x + 10 = 7x - 30
9x - 4x - 7x = - 10 - 30
- 2x = - 40 (-1) הכפל את כל המונחים ב- -1
2x = 40
x = 40/2
x = 20

קרא גם:

• אי שיוויון
• משוואת בית ספר יסודי - תרגילים
• תרגילים במשוואת תואר ראשון עם לא ידוע
• משוואה לתואר שני
• משוואה בתיכון - תרגילים
• מערכות משוואה
• מערכות משוואה לתואר 1 - תרגילים
• כלל שלוש תרגילים
• תרגילי פונקציה קשורים
• משוואות לא רציונליות