מערכת אי שוויון מדרגה 1

מערכת אי שוויון מדרגה 1 נוצרת על ידי שני אי-שוויון או יותר, שלכל אחד מהם יש משתנה אחד בלבד, שחייב להיות זהה בכל שאר האי-שוויונים המעורבים.
כאשר אנו מסיימים לפתור מערכת של אי-שוויון אנו מגיעים ל- a סט פתרונות, זה מורכב מערכים אפשריים ש- x חייב להניח כדי שהמערכת תתקיים.
כדי להגיע לערכת פתרונות זו, עלינו למצוא את מערך הפתרונות של כל אי-שוויון המעורב במערכת, ומשם אנו מבצעים את הצומת בין פתרונות אלה.
הסט שנוצר על ידי הצומת שאנו מכנים סט פתרונות של המערכת.
ראה כמה דוגמאות למערכת אי שוויון מדרגה 1:

בואו נמצא את הפיתרון לכל אי שוויון.
4x + 4 ≤ 0
4x ≤ - 4
x ≤ - 4: 4
x ≤ - 1

S1 = {x ר | x ≤ - 1}
חישוב האי-שוויון השני שיש לנו:
x + 1 ≤ 0
x ≤ - 1

"הכדור" סגור, שכן סימן האי-שוויון שווה.
S2 = {x  ר | x ≤ - 1}
מחשבים כעת את ערכת הפיתרון של אי השוויון שיש לנו:
S = S1 ∩ S2

לָכֵן:
S = {x  ר | x ≤ - 1} או S =] - ∞; -1]

ראשית, עלינו לחשב את מערך הפתרונות של כל אי שוויון.
3x + 1> 0
3x> -1
x> -1
3

ה"כדור "פתוח, שכן סימן האי-שוויון אינו שווה.
כעת אנו מחשבים את מערך הפתרונות של הפתרון האחר.
5x - 4 ≤ 0
5x ≤ 4
x ≤

4
5

כעת נוכל לחשב את ערכת הפיתרון של אי השוויון, כך שיש לנו:
S = S1 ∩ S2

לָכֵן:
S = {x R | -1 4} או S =] -1; 4] 
3 5 3 5

עלינו לארגן את המערכת לפני שנפתור אותה, לראות כיצד היא נראית:

חישוב מערך הפתרונות של כל אי-שוויון שיש לנו:
10x - 2 ≥ 4
10x ≥ 4 + 2
10x ≥ 6
x ≥ 6
10
x ≥ 3
5

6x + 8 <2x + 10
6x -2x <10 - 8
4x <2
x < 2
4
x < 1
2

אנו יכולים לחשב את ערכת הפיתרון של אי השוויון, כך שיש לנו:
S = S1 ∩ S2

בהתבונן בפתרון נראה כי אין צומת, ולכן מערך הפתרונות של מערכת אי-השוויון הזו יהיה:
S =

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

מאת דניאל דה מירנדה
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

תפקידים - פונקציה לתואר ראשון - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

RAMOS, דניאל דה מירנדה. "מערכת אי שוויון מדרגה 1"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-inequacao-1-grau.htm. גישה אליו ב -28 ביוני 2021.