תפקוד מדרגה 1 וחוזק אלסטי.

אנו מחפשים תמיד יישומים למתמטיקה בפעילות מעשית או בלימודי מדעים אחרים. ישנם תכנים מתמטיים שהם מופשטים לחלוטין, ואינם משמשים בחיי היומיום, אך לחלק גדול ממדע זה יש יישום מעשי המסייע בפעילויות מורכבות פחות או יותר. הפיזיקה היא אחד המדעים המשתמשים במתמטיקה בצורה הטובה ביותר בכדי להסביר תופעות טבע. אנו יכולים לצפות בתהליכי דמיון של דמויות במחקרים אופטיים, משוואות בדרגה השנייה בחישוב הכוח הצנטריפטרי, שימוש בפונקציה מדרגה 1 בקינמטיקה, בין היתר.
נראה יישום נוסף של פונקציית התואר הראשון בפיזיקה, ליתר דיוק בחקר הכוח האלסטי.
חשבו על קפיץ שקצהו אחד קבוע לתמיכה, במצב של מנוחה, כלומר מבלי לסבול מפעולת כוח כלשהו. בעת הפעלת כוח F בקצה השני, הקפיץ עובר דפורמציה (מתיחה או דחיסה) בהתאם לכיוון בו הופעל הכוח. רוברט הוק (1635 - 1703), שחקר את דפורמציות המעיינות, ציין שהן גדלות ביחס לחוזק הכוח.

לאור תצפיותיו, הוא קבע את חוק הוק:
F = kx
איפה,
F → הוא הכוח המופעל בניוטונים (N)
k → הוא הקבוע האלסטי של הקפיץ (N / m)
x → היא העיוות שספג הקפיץ (מ ')
שימו לב כי חוק הוק הוא פונקציה שתלויה אך ורק בעיוות הקפיץ, מכיוון ש- k הוא ערך קבוע (קבוע אלסטי). אפשר לכתוב את הדברים הבאים:

F (x) = kx → פונקציה מדרגה 1 או פונקציה אפינית.
דוגמה 1. גוש של 7.5 ק"ג, באיזון, מחובר לקצה אחד של קפיץ, שקבועו האלסטי הוא 150N / מ '. קבע את העיוות שסבל הקפיץ, בהתחשב ב- g = 10m / s².
פתרון: מכיוון שהמערכת נמצאת בשיווי משקל, אנו יכולים לומר שהתוצאה של הכוחות שווה לאפס, כלומר:
F - P = 0 או F = P = מ"ג
אנו יודעים כי m = 7.5 ק"ג.
לכן,

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

דוגמה 2. קפיץ אחד מקצותיו קבוע לתמיכה. בעת הפעלת כוח בקצה השני, הקפיץ עובר דפורמציה של 3 מטר. בידיעה שהקבוע האלסטי של הקפיץ הוא 112 ננומטר, קבע את חוזק הכוח המופעל.
פתרון: אנו יודעים, על פי חוק הוק, כי עיוות הקפיץ הוא פרופורציונאלי לעוצמת הכוח. אז עלינו:

מאת מרסלו ריגונאטו
מומחה לסטטיסטיקה ולמודלים מתמטיים
צוות בית הספר בברזיל

פונקציה מדרגה 1 -תפקידים - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

RIGONATTO, מרסלו. "תפקוד מדרגה 1 וחוזק אלסטי"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-1-o-grau-forca-elastica.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.