משוואת היקף רגילה

המעגל הוא דמות שטוחה שניתן לייצג במישור הקרטזיאני, באמצעות המחקרים הקשורים לגיאומטריה אנליטית, האחראית על יצירת קשרים בין אלגברה לבין גֵאוֹמֶטרִיָה. ניתן לייצג את המעגל על ​​ציר הקואורדינטות באמצעות משוואה. אחד הביטויים המתמטיים האלה נקרא המשוואה הרגילה של המעגל, אותה נלמד בהמשך.

המשוואה הרגילה של ההיקף היא תוצאה של פיתוח המשוואה המוקטנת. תראה:

(x - a) ² + (y - b) ² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0

x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
בואו נקבע את המשוואה הרגילה של המעגל עם מרכז C (3, 9) ורדיוס שווה ל- 5.

(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

נוכל גם להשתמש בביטוי x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, נצפה בהתפתחות:

x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

מהמשוואה הרגילה של המעגל אנו יכולים לקבוע את הקואורדינטות של המרכז והרדיוס. בואו נעשה השוואה בין המשוואות x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 ו- x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. שימו לב לחישובים:

x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0

- 2a = 4 → a = - 2

- 2 = - 2b → b = 1

a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3

לכן למשוואה הרגילה של המעגל x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 תהיה מרכז C (-2, 1) ורדיוס R = 3.

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

גיאומטריה אנליטית - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, מרקוס נוא פדרו דה. "משוואת היקף רגילה"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.