המעגל הוא דמות שטוחה שניתן לייצג במישור הקרטזיאני, באמצעות המחקרים הקשורים לגיאומטריה אנליטית, האחראית על יצירת קשרים בין אלגברה לבין גֵאוֹמֶטרִיָה. ניתן לייצג את המעגל על ציר הקואורדינטות באמצעות משוואה. אחד הביטויים המתמטיים האלה נקרא המשוואה הרגילה של המעגל, אותה נלמד בהמשך.
המשוואה הרגילה של ההיקף היא תוצאה של פיתוח המשוואה המוקטנת. תראה:
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
בואו נקבע את המשוואה הרגילה של המעגל עם מרכז C (3, 9) ורדיוס שווה ל- 5.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
נוכל גם להשתמש בביטוי x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, נצפה בהתפתחות:
x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
מהמשוואה הרגילה של המעגל אנו יכולים לקבוע את הקואורדינטות של המרכז והרדיוס. בואו נעשה השוואה בין המשוואות x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 ו- x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. שימו לב לחישובים:
x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
- 2a = 4 → a = - 2
- 2 = - 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3
לכן למשוואה הרגילה של המעגל x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 תהיה מרכז C (-2, 1) ורדיוס R = 3.
מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
גיאומטריה אנליטית - מתמטיקה - בית ספר ברזיל
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
סילבה, מרקוס נוא פדרו דה. "משוואת היקף רגילה"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.
