תמורה עם אלמנטים חוזרים ונשנים

תמורה של אלמנטים חוזרים חייבת להתאים לצורה שונה מהתמורה, שכן אלמנטים חוזרים ומתחלפים זה עם זה. כדי להבין כיצד זה קורה, עיין בדוגמה הבאה:
התמורה של המילה מתמטיקה תיראה כך:
מבלי לקחת בחשבון את האותיות (האלמנטים) החוזרות ונשנות, התמורה תיראה כך:
פ10 = 10! = 3.628.800
כעת, כאשר למילה מתמטיקה יש אלמנטים החוזרים על עצמם, כמו האות A החוזרת 3 פעמים, על אות T חוזרת פעמיים ואות M חוזרת על עצמה פעמיים, כך שהמחלוף זה לזה של החזרות הללו יהיה 3!. 2!. 2!. לכן, התמורה של המילה מתמטיקה תהיה:

לכן, בעזרת המילה מתמטיקה אנו יכולים להרכיב 151200 אנגרמות.
בעקבות נימוק זה, אנו יכולים להסיק כי באופן כללי, התמורה עם אלמנטים חוזרים מחושבת על פי הנוסחה הבאה:
בהתחשב בתמורה של קבוצה עם n אלמנטים, כמה אלמנטים חוזרים על n1 לפעמים לא2 פעמים ולאלא פִּי. ואז מחשבים את התמורה:

דוגמה 1:
כמה אנגרמות ניתן ליצור עם המילה MARAJOARA, תוך שימוש בתמורה שתהיה לנו:

לכן, בעזרת המילה MARAJOARA אנו יכולים ליצור 7560 אנגרמות.
דוגמה 2:
כמה אנגרמות ניתן ליצור עם המילה איטלקית, תוך שימוש בתמורה שתהיה לנו:

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)


אז עם המילה איטלקית אנו יכולים ליצור 3360 אנגרמות.


דוגמה 3:
כמה אנגרמות עם המילה BARRIER יכולות להיווצר, שחייבות להתחיל באות B?
ב ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P2,37
1. פ2,37 = 7! = 420
2!. 3!
לכן, עם המילה BARRIER אנו יכולים ליצור 420 אנגרמות.

מאת דניאל ממירנדה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

RAMOS, דניאל דה מירנדה. "תמורה עם אלמנטים חוזרים ונשנים"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm. גישה אליו ב -28 ביוני 2021.

כלל מורכב משלוש: ללמוד לחשב (עם שלב אחר שלב ותרגילים)

כלל מורכב משלוש: ללמוד לחשב (עם שלב אחר שלב ותרגילים)

כלל מורכב משלוש הוא תהליך מתמטי המשמש לפתרון שאלות הכוללות מידתיות ישירה או הפוכה עם יותר משתי כמ...

read more
פולינומים: הגדרה, פעולות ופקטוריזציה

פולינומים: הגדרה, פעולות ופקטוריזציה

פולינומים הם ביטויים אלגבריים הנוצרים על ידי מספרים (מקדמים) ואותיות (חלקים מילוליים). האותיות של...

read more

כלל שלוש מורכב ומורכב

הכלל של שלוש הוא תהליך מתמטי לפתרון בעיות רבות הכוללות שתיים או יותר. כמויות פרופורציונליות באופן...

read more