כלל מורכב משלוש הוא תהליך מתמטי המשמש לפתרון שאלות הכוללות מידתיות ישירה או הפוכה עם יותר משתי כמויות.
כיצד להכין את הכלל של שלושה מורכבים
כדי לפתור כלל מורכב של שלוש שאלות, אתה בעצם צריך לבצע את הצעדים הבאים:
- בדוק מהן הכמויות המעורבות;
- קבע את סוג הקשר ביניהם (ישיר או הפוך);
- בצע חישובים באמצעות הנתונים המסופקים.
להלן מספר דוגמאות שיעזרו לך להבין כיצד יש לעשות זאת.
כלל של שלושה המורכב בשלושה גדלים
אם יש צורך בהאכלת משפחה של 9 נפשות במשך 25 יום 5 ק"ג אורז, כמה ק"ג יידרש להאכיל 15 איש במשך 45 יום?
שלב 1: קיבצו את הערכים וארגנו את נתוני ההצהרה.
| אֲנָשִׁים | ימים | אורז (ק"ג) |
| ה | ב | Ç |
| 9 | 25 | 5 |
| 15 | 45 | איקס |
שלב שני: לפרש האם הפרופורציה בין הכמויות הינה ישירה או הפוכה.
בניתוח נתוני השאלות נראה כי:
- A ו- C הם כמויות פרופורציונליות ישירות: ככל שאנשים רבים יותר, כך כמות האורז הדרושה להאכלתם גדולה יותר.
- B ו- C הם כמויות פרופורציונליות ישירות: ככל שיעברו יותר ימים, יהיה צורך באורז רב יותר כדי להאכיל אנשים.
אנו יכולים לייצג קשר זה גם באמצעות חצים. לפי מוסכמות, אנו מכניסים את החץ למטה ביחס המכיל את ה- X הלא ידוע. מכיוון שהמידתיות היא ישירה בין C לכמויות A ו- B, אז לחץ בכל כמות יש כיוון זהה לחץ ב- C.
שלב שלישי: השווה את הכמות C לתוצר של הכמויות A ו- B.
כמו כל הגדולות ביחס ישר ל- C, אז הכפל ביחסיו תואם את היחס בין גודל ה- X הלא ידוע.
לכן יש צורך ב -15 ק"ג אורז כדי להאכיל 15 אנשים למשך 45 יום.
ראה גם: יחס ופרופורציה
כלל של שלוש המורכב בארבע סדר גודל
בבית דפוס יש 3 מדפסות שעובדות 4 ימים, 5 שעות ביום, ומייצרות 300,000 הדפסים. אם צריך להוציא מכונה אחת לצורך תחזוקה ושתי המכונות הנותרות עובדות במשך 5 ימים, מה שהופך 6 שעות ביום, כמה הדפסים יופקו?
שלב 1: קיבצו את הערכים וארגנו את נתוני ההצהרה.
| מדפסות | ימים | שעה (ות | הפקה |
| ה | ב | Ç | ד |
| 3 | 4 | 5 | 300 000 |
| 2 | 5 | 6 | איקס |
שלב שני: לפרש מהו סוג המידתיות בין הכמויות.
עלינו לקשר בין הכמות המכילה את הלא נודע לבין הכמויות האחרות. על ידי התבוננות בנתוני השאלה אנו יכולים לראות כי:
- A ו- D הם כמויות פרופורציונליות ישירות: ככל שמדפסות רבות יותר עובדות, כך מספר ההדפסות גדול יותר.
- B ו- D הם כמויות פרופורציונליות ישירות: ככל שמספר ההופעות גדול יותר ימי עבודה.
- C ו- D הם כמויות פרופורציונליות ישירות: ככל שאתה עובד יותר שעות כך מספר ההופעות גדול יותר.
אנו יכולים לייצג קשר זה גם באמצעות חצים. לפי מוסכמות, אנו מכניסים את החץ למטה ביחס המכיל את ה- X הלא ידוע. מכיוון שהכמויות A, B ו- C פרופורציונליות ישירות ל- D, אז לחץ בכל כמות יש כיוון זהה לחץ ב- D.
שלב שלישי: שווה את כמות D למוצר של הכמויות A, B ו- C.
כמו כל הגדולות ביחס ישר ל- D, אז הכפל ביחסיו תואם את יחס הגודל של ה- X הלא ידוע.
אם שתי מכונות עובדות 5 שעות במשך 6 ימים, מספר ההופעות לא יושפע, הם ימשיכו לייצר 300,000.
ראה גם: כלל פשוט ומורכב שלוש
תרגילים נפתרו על כלל מורכב של שלושה
שאלה 1
(יוניפור) טקסט משתרע על 6 עמודים בני 45 שורות כל אחד, עם 80 אותיות (או רווחים) בכל שורה. כדי להפוך אותו לקריא יותר, מספר השורות בעמוד מצטמצם ל -30 ומספר האותיות (או הרווחים) בשורה מצטמצם ל -40. בהתחשב בתנאים החדשים, קבע את מספר העמודים הכבושים.
תשובה נכונה: 2 עמודים.
הצעד הראשון לענות על השאלה הוא לאמת את המידתיות בין הכמויות.
| שורות | אותיות | עמודים |
| ה | ב | Ç |
| 45 | 80 | 6 |
| 30 | 40 | איקס |
- A ו- C הם ביחס הפוך: ככל שפחות שורות בדף, כך יש יותר דפים לתפוס את כל הטקסט.
- B ו- C הם ביחס הפוך: ככל שפחות אותיות בדף, כך מספר העמודים לתפוס את כל הטקסט גדול יותר.
באמצעות חצים, הקשר בין הכמויות הוא:
כדי למצוא את הערך של X עלינו להפוך את היחסים של A ו- B, מכיוון שכמויות אלה פרופורציונליות הפוכה,
בהתחשב בתנאים החדשים, ישתמשו ב- 18 עמודים.
שאלה 2
(Vunesp) עשרה עובדים במחלקה עובדים 8 שעות ביום, במשך 27 יום, כדי לשרת מספר מסוים של אנשים. אם עובד חולה היה בחופשה ללא הגבלת זמן ואחד אחר פרש לגמלאות, מספר הימים הכולל של העובדים שנותר יהיה לשרת את אותו מספר אנשים, לעבוד שעה נוספת ביום, באותו קצב עבודה, זה יהיה
א) 29
ב) 30
33
ד) 28
ה) 31
חלופה נכונה: ב) 30
הצעד הראשון לענות על השאלה הוא לאמת את המידתיות בין הכמויות.
| עובדים | שעה (ות | ימים |
| ה | ב | Ç |
| 10 | 8 | 27 |
| 10 - 2 = 8 | 9 | איקס |
- A ו- C הם כמויות ביחס הפוך: פחות עובדים ייקח יותר ימים לשרת את כולם.
- B ו- C הם כמויות פרופורציונליות הפוכות: יותר שעות עבודה ביום פירושן שבתוך פחות ימים כל האנשים מוגשים.
באמצעות חצים, הקשר בין הכמויות הוא:
מכיוון שהכמויות A ו- B פרופורציונליות הפוכות, כדי למצוא את הערך של X, עלינו להפוך את היחס שלהן.
כך, בתוך 30 יום יוגש מספר זהה של אנשים.
שאלה 3
(אויב) לתעשייה מאגר מים בנפח 900 מ '3. כשיש צורך לנקות את המאגר, צריך לנקז את כל המים. ניקוז המים נעשה על ידי שישה נקזים, והוא נמשך 6 שעות כאשר המאגר מלא. ענף זה יבנה מאגר חדש, בנפח 500 מ '3, שניקוז המים שלהם צריך להתבצע תוך 4 שעות, כאשר המאגר מלא. הניקוז המשמשים במאגר החדש חייב להיות זהה לזה הקיים.
כמות הניקוז במאגר החדש צריכה להיות שווה ל
א) 2
ב) 4
ג) 5
ד) 8
ה) 9
חלופה נכונה: ג) 5
הצעד הראשון לענות על השאלה הוא לאמת את המידתיות בין הכמויות.
| מאגר (מ '3) | זרימה (h) | ניקוז |
| ה | ב | Ç |
| 900 מ '3 | 6 | 6 |
| 500 מ '3 | 4 | איקס |
- A ו- C הם כמויות פרופורציונליות ישירות: אם קיבולת המאגר קטנה יותר, פחות מנקזים יוכלו לבצע את הזרימה.
- B ו- C הם כמויות פרופורציונליות הפוכות: ככל שזמן הזרימה קצר יותר, כך מספר הנקזים גדול יותר.
באמצעות חצים, הקשר בין הכמויות הוא:
מכיוון שהכמות A פרופורציונלית ישירות, היחס שלה נשמר. מצד שני, גודל B היחס הפוך מכיוון שהוא פרופורציונלי הפוך ל- C.
לפיכך, כמות הניקוז במאגר החדש צריכה להיות שווה ל -5.
המשך להתאמן בתרגילים:
- שלושה תרגילי כלל מורכבים
- תרגילי שלוש כללים פשוטים
- כלל שלוש תרגילים
- תרגילים על התבונה והפרופורציות
