עקרון ספירת תוספים

או עקרון ספירת תוספים מבצע את איחוד האלמנטים של שתי קבוצות או יותר. הסיבה לכך היא שהתוספת (+) והאיחוד (U) קשורים זה לזה, שכן בשני המפעילים יש איסוף של אלמנטים. עקרון התוסף מקורו בתורת הסטים, הלומדים את המאפיינים הקובעים את היחסים בין הערכות עצמן ובין יסודות הסטים. נראה בהמשך ההגדרה ל- עקרון ספירת תוספים.

הַגדָרָה: בהתחשב ב- A ו- B כסטים סופיים נפרדים, כלומר בצומת הריק שלהם, איחוד מספר האלמנטים ניתן על ידי:
n (A U B) = n (A) + n (B)

n (A U B) → איחוד מספר האלמנטים השייכים לקבוצה A או לקבוצה B;

n (A) → מספר האלמנטים של קבוצה A;

n (B) → מספר האלמנטים בקבוצה B.

על מנת שתבין טוב יותר את ההגדרה הזו, בוא נשתמש בה לדוגמא:

דוגמא: בראיון על איזה צבע עדיף בין אדום לכחול, 30 משיבים השיבו כי הם מעדיפים את הצבע האדום ו- 50 השיבו כי הם מעדיפים את הצבע הכחול. חשב את מספר המשיבים הכולל.

בשאלה זו, יש לנו שתי קבוצות סופיות, שהן כדלקמן:

הגדר A → משיבים שמעדיפים את הצבע האדום.
n (A) = 30

הגדר B → משיבים שמעדיפים את הצבע הכחול.
n (B) = 50

כדי לחשב את האיחוד בין שתי קבוצות אלה, עלינו לבצע את הפעולות הבאות:

n (A U B) = n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80

בסקר זה רואיינו 80 איש.

נציג דוגמה זו באמצעות דיאגרמות, ויש לנו:

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

אם הסטים לא היו מחוברים, היה לנו צומת, הניתן על ידי אלמנטים שנמצאים ביותר ממערך אחד בו זמנית. כאשר מצב זה מתרחש, ההגדרה לעקרון ספירת התוספים תהיה כדלקמן:

הַגדָרָה: שקול את A ו- B כסטים סופיים. מספר האלמנטים שניתן על ידי האיחוד בין קבוצות אלה מיוצג באופן הבא:

n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B)

n (A U B) → איחוד מספר האלמנטים השייכים לקבוצה A או לקבוצה B;

n (A) → מספר האלמנטים של קבוצה A;

n (B) → מספר האלמנטים של קבוצה B;

n (A B) = מספר האלמנטים השייכים לקבוצה A ולקבוצה B.

ראה דוגמה:

דוגמא: בראיון על איזה צבע מועדף בין אדום, כחול או שניהם, התשובה הייתה כי: 20 מהמרואיינים מעדיפים את הצבע האדום; 40 מעדיפים את הצבע הכחול; ו -10 כמו שני הצבעים. חשב את מספר המשיבים הכולל.

בדוגמה זו יש לנו את הסטים הסופיים הבאים:

הגדר A → משיבים שמעדיפים רק את הצבע האדום.
n (A) = 20

הגדר B → משיבים שמעדיפים את הצבע הכחול.
n (B) = 40

מספר האלמנטים השייכים לקבוצת A ולקבוצת B בו זמנית ניתן על ידי הצומת:

n (A B) = 10

כדי לחשב את סך המשיבים, בצע:

n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B) = 20 + 40 - 10 = 60 - 10 = 50

מאת ניסא אוליביירה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "עקרון ספירת תוספים"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm. גישה אליו ב -28 ביוני 2021.