ה מתמטיקה פיננסית הוא תחום המתמטיקה החוקר את שקילות ההון לאורך זמן, כלומר איך ערך הכסף מתנהג לאורך זמן.
כתחום יישומי במתמטיקה, הוא לומד כמה פעולות הקשורות לחיי היומיום של אנשים. מסיבה זו, ידיעת היישומים שלך היא קריטית.
כדוגמאות לפעולות אלה, אנו יכולים להזכיר השקעות פיננסיות, הלוואות, משא ומתן מחדש על חובות, או אפילו משימות פשוטות, כגון חישוב ערך ההיוון על מוצר מסוים.
מושגי יסוד של מתמטיקה פיננסית
הון (ג)
מייצג את ערך הכסף בזמן הנוכחי. סכום זה יכול להיות מהשקעה, חוב או הלוואה.
עניין (J)
הם מייצגים את הערכים המתקבלים בתמורה להון. ריבית מייצגת, למשל, את עלות הכסף המושאל.
ניתן להשיג זאת גם באמצעות החזרת השקעה או על ידי ההפרש בין הערך הספציפי והקדימה בעסקה מסחרית.
כמות (M)
זה תואם את הערך העתידי, כלומר, זה ההון בתוספת הריבית שנוספה לערך.
לפיכך, M = C + J.
ריבית (i)
זהו אחוז העלות או התגמול ששולם עבור השימוש בכסף. הריבית קשורה תמיד למונח מסוים, שיכול להיות למשל יום, חודש או שנה.
חישובים בסיסיים של מתמטיקה פיננסית
אֲחוּזִים
ה אֲחוּזִים (%) פירושו אחוז, כלומר חלק מסוים מכל 100 חלקים. מכיוון שהוא מייצג יחס בין מספרים, ניתן לכתוב אותו בצורה שבריר או איך מספר עשרl.
לדוגמה:
לעתים קרובות אנו משתמשים באחוזים כדי לציין עליות והנחות. כדוגמה, בואו נחשוב שבגד שעלותו 120 רייס הוא, בתקופה זו של השנה, עם הנחה של 50%.
כפי שאנו מכירים כבר את המושג הזה, אנו יודעים שמספר זה הוא חצי מהערך ההתחלתי.
אז לבגד הזה כרגע יש עלות סופית של 60 רייס. בואו נראה איך לעבוד על האחוזים:
ניתן לכתוב 50% 50/100 (כלומר 50 למאה)
לפיכך, אנו יכולים להסיק כי 50% שווה ערך לחצי או 0.5, במספר עשרוני. אבל מה זה אומר בכלל?
ובכן הנחה על הבגדים היא 50% ולכן היא עולה מחצית (½ או 0.5) מערכה ההתחלתי. אז מחצית מ -120 היא 60.
אבל בואו נחשוב על מקרה אחר, שבו היא הנחה של 23%. לשם כך עלינו לחשב מהו 23/100 מתוך 120 reais. כמובן, אנו יכולים לערוך חישוב זה. אבל זה לא הרעיון כאן.
בקרוב,
אנו הופכים את המספר האחוזי למספר חלקי ומכפילים אותו במספר הכולל אותו אנו רוצים לזהות את ההנחה:
23/100. 120/1 - מחלקים 100 ו -120 ב -2, יש לנו:
23/50. 60/1 = 1380/50 = 27.6 reais
לכן, ההנחה של 23% על בגדים שעולים 120 רייס תהיה 27.6. לפיכך, הסכום שתשלם הוא 92.4 reais.
עכשיו בואו נחשוב על המושג העלאה ולא הנחה. בדוגמה שלעיל, יש לנו שהאוכל עלה ב -30%. לשם כך, בואו נדגים כי מחיר השעועית, שעלתה בעבר 8 ריי, עלה ב -30%.
כאן עלינו לדעת כמה זה 30% מכל 8 reais. כפי שעשינו לעיל, בואו נחשב את האחוז ולבסוף נוסיף את הערך למחיר הסופי.
30/100. 8/1 - מחלקים 100 ו- 8 ב -2, יש לנו:
30/50. 4/1 = 120/50 = 2,4
לפיכך, אנו יכולים להסיק כי השעועית במקרה זה עולה עוד 2.40 רייס. כלומר, מ- 8 reais ערכו הלך ל- 10.40 reais.
ראה גם: כיצד לחשב אחוזים?
אחוז שינוי
מושג נוסף הקשור באחוזים הוא זה של אחוז וריאציה, כלומר, השונות באחוזי העלייה או הירידה.
דוגמא:
בתחילת החודש מחירו של קילו בשר היה 25 ריי. בסוף החודש נמכר הבשר במחיר של 28 ק"ג.
לפיכך, אנו יכולים להסיק שהייתה שונות באחוזים הקשורה לגידול במוצר זה. אנו יכולים לראות כי העלייה הייתה 3 reais. בשל הערכים שיש לנו:
3/25 = 0,12 = 12%
לכן, אנו יכולים להסיק כי אחוז השונות במחיר הבשר היה 12%.
קרא גם:
- יחס ופרופורציה
- אחוז תרגילים
- מהי אינפלציה?
עמלות
חישוב הריבית יכול להיות פשוט או מורכב. במשטר ההיוון הפשוט, התיקון מתבצע תמיד על ערך ההון הראשוני.
במקרה של ריבית דריבית, הריבית מוחלת תמיד על סכום התקופה הקודמת. שים לב שהאחרון נמצא בשימוש נרחב בעסקאות מסחריות ופיננסיות.
אינטרס פשוט
אתה אינטרס פשוט מחושבים בהתחשב בתקופה מסוימת. זה מחושב על ידי הנוסחה:
J = C. אני. לא
איפה:
Ç: הון מושקע
אני: שער ריבית
לא: תקופה המתאימה לריבית
לכן, סכום הבקשה הזו יהיה:
M = C + J
M = C + C. אני. לא
M = C. (1 + i. n)
רבית דרבית
המערכת של רבית דרבית זה נקרא היוון מצטבר מכיוון שבסוף כל תקופה משולבים הריבית על ההון הראשוני.
כדי לחשב את הסכום בהרכב בריבית דריבית, אנו משתמשים בנוסחה הבאה:
Mלא = C (1 + i)לא
קרא גם:
- עניין פשוט ומורכב
- כלל שלוש מורכב ומורכב
- תרגילי עניין פשוט
- תרגילי ריבית מורכבת
- נוסחאות מתמטיקה
תרגילי תבנית
1. (FGV) נניח נייר ערך של 500.00 R, שתקופת הפדיון שלו מסתיימת בעוד 45 יום. אם שיעור ההיוון "מחוץ" הוא 1% לחודש, סכום ההנחה הפשוט יהיה שווה ל
א) BRL 7.00.
ב) BRL 7.50.
ג) BRL 7.52.
ד) BRL 10.00.
ה) BRL 12.50.
חלופה ב ': R $ 7.50.
2. (Vunesp) משקיע יישם סכום של R $ 8,000.00 בריבית דריבית של 4% בערב; ניתן לחשב את הסכום שייווצר הון זה תוך 12 חודשים
א) M = 8000 (1 + 12 x 4)
ב) M = 8000 (1 + 0.04)12
ג) M = 8000 (1 + 4)12
ד) M = 8000 + 8000 (1 + 0.04)12
ה) M = 8000 (1 + 12 x 0.04)
אלטרנטיבה b: M = 8000 (1 + 0.04)12
3. (Cesgranrio) בנק גבה 360 $ R עבור עיכוב של שישה חודשים בגין חוב של 600 $ R. מהו הריבית החודשית שגובה בנק זה, המחושב בריבית פשוטה?
א) 8%
ב) 10%
ג) 12%
ד) 15%
ה) 20%
חלופה ב ': 10%
