קשתות עם יותר מפנייה אחת

יש לנו שסיבוב מוחלט על המעגל הטריגונומטרי תואם ל- 360º או 2π rad, על פי האיור הבא:

שים לב שלמעגל יש רדיוס במדידה של יחידה אחת והוא מחולק לארבעה רביעים, מה שמקל על מיקום זוויות טריגונומטריות, על פי המצב הבא:
הרבע הראשון: אבסקיסה חיובית וסמיכות חיובית → 0º רבע שני: אבסקיסה שלילית וסמיכה חיובית → 90º הרבע השלישי: אבסקיסה שלילית וסמיכה שלילית → 180º הרבע הרביעי: אבסקיסה חיובית וסמיכות שלילית → 270º
במחקרים טריגונומטריים יש קשתות שמדידותיהן יותר מ -360 מעלות, כלומר יש להן יותר מפנייה אחת. אנו יודעים כי הקפה שלמה שקולה ל -360 מעלות או 2π ראד, בהתבסס על מידע זה אנו יכולים להפחית אותה לסיבוב הראשון, תוך ביצוע החישוב הבא: חלק את מידת הקשת במעלות ב -360 מעלות (סיבוב מלא), שארית החלוקה תהיה הקביעה החיובית הקטנה ביותר של הקשת. באופן זה, הקביעה העיקרית של הקשת באחד הרבעים קלה יותר.
דוגמה 1
קבע את המיקום העיקרי של קשת 4380 ° באמצעות כלל האצבע.
4380º: 360º תואם 4320º + 60º, כך ששאר החלוקה שווה ל- 60º שהיא הקביעה העיקרית של הקשת, ולכן הקצוות שלה שייכים לרבע הראשון.
דוגמה 2
מהי הקביעה העיקרית של הקשת עם מידה השווה 1190 מעלות?

1190 מעלות: 360 מעלות, לחלוקה תוצאה שווה ל -3 והשאר 110, אנו מסיקים שלקשת יש שלוש סיבובים שלמים וסוף בזווית של 110 מעלות, השייך לרבע השני.
קשתות חופפות
שתי קשתות חופפות כאשר יש להם מקור זהה ואותו קצה. כלל אצבע יעיל לקביעת האם שתי קשתות חופפות הוא לבדוק האם ההבדל ביניהם הוא מספר או מכפיל מתחלק של 360 מעלות, כלומר, ההבדל בין מדידות הקשתות חלקי 360 מעלות חייב להיות שווה לשווה אֶפֶס.
דוגמה 3
בדוק שהקשתות בגודל 6230 מעלות ו 8390 מעלות זו בזו.
8390º – 6230º = 2160
2160º / 360º = 6 והשאר שווה לאפס. לכן, הקשתות בגודל 6230 מעלות ו 8390 מעלות זו בזו.
דוגמה 4
בדוק שקשתות 2010º ו- 900º חופפות.
2010º – 900º = 1110º
1110º / 360º = 3 והשאר שווה ל- 30. לכן, הקשתות אינן חופפות.

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, מרקוס נוא פדרו דה. "קשתות עם יותר מפנייה אחת"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arcos-mais-de-uma-volta.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.