ממוצע, אופנה וחציון

כלומר, מצב וחציון הם מדדי נטייה מרכזית המשמשים בסטטיסטיקה.

מְמוּצָע

הממוצע (מ_ו) מחושב על ידי הוספת כל הערכים בערכת נתונים וחלוקה במספר האלמנטים בערכה זו.

מכיוון שהממוצע הוא מדד הרגיש לערכי מדגם, הוא מתאים יותר למצבים בהם הנתונים מפוזרים פחות או יותר באופן שווה, כלומר ערכים ללא פערים גדולים.

נוּסחָה

להיות,

M_ו: ממוצע
איקס₁, איקס₂, איקס₃,..., איקס_לא: ערכי נתונים
n: מספר רכיבי מערך הנתונים

דוגמא

שחקנים בקבוצת כדורסל הם בגילאים הבאים: 28, 27, 19, 23 ו- 21 שנים. מה הגיל הממוצע של הקבוצה הזו?

פִּתָרוֹן

קרא גם ממוצע פשוט ומשוקלל ו ממוצע גיאומטרי.

אופנה

אופנה (מ_או) מייצג את הערך השכיח ביותר של מערך נתונים, אז כדי להגדיר אותו, זה מספיק כדי לצפות בתדירות בה מופיעים הערכים.

מערך נתונים נקרא bimodal כאשר יש לו שני מצבים, כלומר שני ערכים שכיחים יותר.

דוגמא

בחנות נעליים למשך יום אחד נמכרו מספרי הנעליים הבאים: 34, 39, 36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 ו -41. מה הערך האופנתי של המדגם הזה?

פִּתָרוֹן

בהתבוננות במספרים שנמכרו, שמנו לב שמספר 36 היה זה עם התדירות הגבוהה ביותר (3 זוגות), ולכן המצב שווה ל:

M_או = 36

חֲצִיוֹן

החציון (מ_ד

) מייצג את ערך הליבה של מערך נתונים. כדי למצוא את הערך החציוני יש צורך למקם את הערכים בסדר עולה או יורד.

כאשר מספר האלמנטים בקבוצה הוא שווה, החציון נמצא לפי הממוצע של שני הערכים המרכזיים. לפיכך, ערכים אלה מתווספים ומחולקים לשניים.

דוגמאות

1) בבית ספר רשם המורה לחינוך גופני את גובה קבוצת התלמידים. בהתחשב בכך שהערכים הנמדדים היו: 1.54 מ '; 1.67 מ ', 1.50 מ'; 1.65 מ '; 1.75 מ '; 1.69 מ '; 1.60 מ '; 1.55 מ 'ו- 1.78 מ', מה ערך הגובה החציוני של התלמידים?

פִּתָרוֹן

ראשית עלינו לעשות סדר בערכים. במקרה זה נכניס אותו לסדר עולה. לפיכך, מערך הנתונים יהיה:

1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78

מכיוון שהסט מורכב מ -9 אלמנטים, שהם מספר אי זוגי, אז החציון יהיה שווה לאלמנט החמישי, כלומר:

M_ד = 1.65 מ '

2) חשב את הערך החציוני של מדגם הנתונים הבא: (32, 27, 15, 44, 15, 32).

פִּתָרוֹן

ראשית עלינו לעשות סדר בנתונים, כך שיש לנו:

15, 15, 27, 32, 32, 44

מכיוון שמדגם זה מורכב מ -6 יסודות, שהם מספר זוגי, החציון יהיה שווה לממוצע של האלמנטים המרכזיים, כלומר:

למידע נוסף, קרא גם:

• סטטיסטיקה
• אמצעי פיזור
• שונות וסטיית תקן

תרגילים נפתרו

1. (BB 2013 - קרן קרלוס שאגאס). בארבעת ימי העסקים הראשונים של השבוע, מנהל סניף בנק שירת 19, 15, 17 ו -21 לקוחות. ביום העסקים החמישי של אותו שבוע מנהל זה נכח ב- n לקוחות.

אם מספר הלקוחות היומי הממוצע שמשרת מנהל זה בחמשת ימי העבודה השבוע היה 19, החציון היה

א) 21.
ב.
ג) 18.
ד) 20.
ה) 23.

ראה תשובה

למרות שאנו כבר יודעים את הממוצע, ראשית עלינו לדעת את מספר הלקוחות אשר הוגשו ביום העסקים החמישי. לכן:

כדי למצוא את החציון עלינו לשים את הערכים בסדר עולה, כך שיש לנו: 15, 17, 19, 21, 23. לכן, החציון הוא 19.

חלופה: ב) 19.

2. (ENEM 2010 - שאלה 175 - Prova Rosa). הטבלה שלהלן מציגה את ביצועיה של קבוצת כדורגל באליפות האחרונה.

העמודה השמאלית מציגה את מספר השערים שהובקעו והעמודה הימנית מספרת לך כמה משחקים הקבוצה הבקיעה באותו מספר שערים.

שערים הבקיעו	מספר התאמות
0	5
1	3
2	4
3	3
4	2
5	2
7	1

אם X, Y ו- Z הם, בהתאמה, הממוצע, החציון ואופן ההתפלגות הזה, אז

א) X = Y b) Z c) Y d) Z d) Z

ראה תשובה

עלינו לחשב את הממוצע, את החציון ואת המצב. כדי לחשב את הממוצע עלינו להוסיף את מספר השערים הכולל ולחלק למספר המשחקים.

מספר השערים הכולל יימצא על ידי הכפלת מספר השערים במספר המשחקים, כלומר:

סה"כ יעדים = 0.5 + 1.3 + 2.4 + 3.3 + 4.2 + 5.2 + 7.1 = 45

אם סך המשחקים שווה ל -20, ממוצע השערים יהיה שווה ל:

כדי למצוא את ערך האופנה, בואו לבדוק את ספירת היעדים הנפוצה ביותר. במקרה זה נציין כי בחמישה משחקים לא הובקעו שערים.

לאחר תוצאה זו, המשחקים שהיו להם 2 שערים היו הנפוצים ביותר (בסך הכל 4 משחקים). לָכֵן,

Z = M_או = 0

החציון יימצא על ידי ביצוע סדר מספרי השערים. מכיוון שמספר המשחקים היה שווה ל -20, שזה ערך שווה, עלינו לחשב את הממוצע בין שני הערכים המרכזיים, כך שיש לנו:

0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7

עם תוצאות אלה אנו יודעים כי:

X (ממוצע) = 2.25
Y (חציון) = 2
Z (מצב) = 0

כלומר, Z

חלופה: ה) Z

ראה גם:

• סוגי גרפיקה
• סטיית תקן
• סטטיסטיקה - תרגילים
• מתמטיקה באויב