המחקרים המתייחסים אליהם זוויות על ההיקף עזר ועדיין עזר ל גיאומטריה מישורית. עם יישומים באסטרונומיה ובתחומי ידע אחרים, מחקר זה העמיק ופיתח קשרים ומאפיינים שונים לכל אחד מהמקרים. המקרים הם:
- זווית מרכזית;
- זווית רשומה;
- זווית פנימית;
- זווית אקסצנטרית פנימית;
- זווית אקסצנטרית חיצונית;
- זווית קטע.
לכל מקרה, ישנם מאפיינים ספציפיים המתייחסים לקשת המעגל לזווית.
קרא גם: מהם ההבדלים בין מעגל להיקף?
אלמנטים של המעגל
ה הֶקֵף יש בו אלמנטים חשובים להבנת צורה גיאומטרית זו. אנו מכירים כמעגל את קבוצת הנקודות השוות מזה נקודה C, המכונה המרכז.
C → מרכז
ר → רדיוס
בנוסף למרכז ולרדיוס, להיקף יש גם מרכיב חשוב חֶבֶל, שהם הקטעים המחברים קצה אחד של המעגל לקצה השני.
כאשר מחרוזת זו עוברת במרכז, היא מכונה קוֹטֶר. לקוטר המעגל אורך השווה לאורך של שני רדיוסים ו- הוא מקרה מיוחד של חבל.
מקרי זווית היקף
הלימודים של זוויות על ההיקף הם מתייחסים לקשתות שנוצרו בזוויות לזווית עצמה.
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
זווית מרכז
מתרחש כאשר הזווית היא במרכז המעגל. כשזה קורה, אנו יכולים לומר שה- משרעת זווית מרכזית שווה למשרעת קשת.
דוגמא:
חשב את הערך של קשת d.
מכיוון שהזווית המרכזית שווה ל- 50 °, משרעת הקשת המסומנת על ידי d היא גם 50 °.
ראה גם: כיצד למצוא את מרכז המעגל?
זווית הכתובה על ההיקף
זווית ידועה ככתובה כאשר קודקודו הוא נקודה על ההיקף. כאשר זה קורה, משרעת הקשת שווה למחצית מדידת הזווית.
דוגמא:
חשב את הערך של α בתמונה.
הקשת שווה לזווית כפולה, כלומר, למצוא את הערך של α, פשוט חלק 72 על 2.
α = 72º: 2
α = 36º
זווית אקסצנטרית פנימית
זווית מכונה אקסצנטרי פנימי. כשזה לא במרכז ההיקף, אך הוא ממוקם בחלק הפנימי של המעגל ולא יכול להיות זווית כתובה. כשזה קורה, אנו יכולים להגדיר שתי קשתות. הזווית תהיה ממוצע חשבון ביניהם, כלומר הסכום חלקי שניים.
דוגמא:
חשב את ערך הזווית α על המעגל בידיעה ש- C אינו מרכז המעגל.
גישה גם: כיצד לבנות מצולעים מוגדרים?
זווית אקסצנטרית חיצונית
אנו מכירים כאקסצנטרי חיצוני את הזווית שיש מחוץ להיקף. כאשר זה קורה, הוא יוצר שתי קשתות, וערך הזווית מחושב במחצית ההפרש בין הקשת הגדולה לקשת הקטנה יותר.
דוגמא:
חשב את ערך הזווית α.
זוויות קטע
הזווית ידועה כזווית הקטע כאשר היא מעוצבת על ידי a קטע קו משיק à הֶקֵף והשני לא. כאשר זה קורה, הזווית שווה למחצית הקשת.
דוגמא:
מה הערך של הזווית α במעגל הבא?
בניתוח התמונה, אנו יודעים שהזווית α שווה למחצית הקשת, כלומר למחצית 120º, לכן α = 60º.
ראה גם: תַחשִׁיבs והנוסחה של המשוואה המוקטנת של המעגל
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - אנו יכולים לומר שערך הזווית BÂC במשולש הבא הוא:
א) 60
ב) 65
ג) 70
ד) 75
ה) 90 מעלות
פתרון הבעיה
חלופה ב '
בניתוח המעגל, לקשת שנוצרת על ידי הנקודות AB יש משרעת השווה לחצי המעגל, או כלומר 180 °. מכיוון שזווית C רשומה, אז היא מתאימה למחצית 180 °, כך שזווית C שווה ל 90º.
סכום הזוויות הפנימיות של המשולש תמיד שווה ל -180 מעלות, ולכן עלינו:
25º + BÂC + 90º = 180º
BÂC = 180º - 90º - 25º
BÂC = 90º - 25º
BAC = 65º
שאלה 2 - חשב את הערך של x במעגל הבא.
א) 10
ב) ה -15
ג) 20
ד) 40
ה) 45
פתרון הבעיה
חלופה ג '.
בידיעה ש AÔB היא הזווית המרכזית ושהיא מתאימה לערך הקשת, עלינו:
2x + 5th = 45
2x = 45 - 5
2x = 40
x = 40º: 2
x = 20
מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
OLIVEIRA, ראול רודריגס דה. "זוויות על ההיקף"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.
