כיצד למצוא את מרכז המעגל

או מעגל הוא דמות גיאומטרית שטוחה מוגדר כ- אזור המוגבל במעגל. ה הֶקֵף, בתורו, הוא א סט נקודות שווה מרחק מנקודה אחרת הנקראת מרכז. המרחק בין מרכז המעגל לכל נקודה השייכת לולכן זה תמיד אותו הדבר קוראים לזה ברק.

מהגדרה זו, ובאמצעות גאומטריה אנליטית, ניתן למצוא את משוואה מופחתת של ההיקף.

(x - a) ² + (y - b) ² = R²

משוואה זו כוללת נקודה P (x, y) על המעגל, מרכז C (a, b) ורדיוס (R).

האיור שלמעלה מראה כי ניתן לצייר אינסוף מעגלים בעזרת 2 נקודות בלבד, כך שעליך לדעת את מיקום של שלוש נקודות לפחות, בין אם כולן שייכות להיקף ובין אם רק שתיים ששייכות לו בתוספת המרכז.

כדי למצוא את מרכז המעגל, פשוט דע את המיקום של שלוש נקודות השייכות לו.. לדוגמה:

הנקודות המודגשות במעגל הן A (1,1); B (3.1) ו- C (3.3) ורדיוסו מודד 1.41 ס"מ. כדי למצוא את מרכז D (x, y), יש צורך להרכיב את מערכת המשוואות:

I) (1 - x) ² + (1 - y) ² = 1.41²

II) (3 - x) ² + (1 - y) ² = 1.41²

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

III) (3 - x) ² + (3 - y) ² = 1.41²

על ידי פיתוח המשוואה הראשונה והשנייה של המערכת לעיל, יהיה לנו:

I) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1.41²

II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1.41²

בירידה במשוואה I במשוואה II, אנו מקבלים:

8 - 4x = 0

8 = פי 4

x = 8
4

x = 2

אם פותחו משוואות II ו- III, התוצאות יהיו:

II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1.41²

III) 9 - 6x + x² + 9 - 6y + y² = 1.41²

הפחתת III ב II:

8 - 4y = 0

8 = 4y

y = 8
4

y = 2

לָכֵן, הזוג המוזמן שבו נמצא מרכז המעגל הזה הוא D (2,2)

בקצרה: כדי למצוא את מרכז המעגל, פשוט בחר שלוש נקודות ידועות השייכות לו, החלף את הקואורדינטות שלהן במשוואה מופחת מהמעגל כך שהנקודה הראשונה יוצרת משוואה, הנקודה השנייה יוצרת משוואה שנייה, והנקודה השלישית שלישית משוואה. לאחר מכן, שקול את שלוש המשוואות הללו כמערכת ופתור אותה. הליך זה מתאים למציאת מרכז המעגל.


מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "כיצד למצוא את מרכז המעגל"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm. גישה אליו ב -28 ביוני 2021.

חישוב שטח קונוס: נוסחאות ותרגילים

חישוב שטח קונוס: נוסחאות ותרגילים

ה אזור חרוט זה מתייחס למדד פני השטח של הדמות הגיאומטרית המרחבית הזו. זכרו שהחרוט הוא מוצק גיאומטר...

read more
אזור כדור: נוסחה ותרגילים

אזור כדור: נוסחה ותרגילים

ה אזור כדור תואם את מידת השטח של הדמות הגיאומטרית המרחבית הזו. זכרו שהכדור הוא דמות סימטרית מוצקה...

read more
כיצד לחשב את נפח הכדור

כיצד לחשב את נפח הכדור

נפח הכדור מחושב על ידי מדידת רדיוס של הדמות הגיאומטרית המרחבית הזו. רדיוס הכדור תואם את המרחק בין...

read more