האם אתה יודע לחשב את השטח באיור לעיל? כנראה שלמדת כיצד לחשב שטחים של דמויות גיאומטריות, כנראה שלא למדת שום נוסחה לחישוב השטח של בית קטן! אך אנו יכולים להתאים את הנתון הזה כדי שיהיה נפוץ יותר וקל יותר לעבוד איתו. הבית הקטן הזה נוצר מחתיכות טנגרם, חידה סינית עתיקה. אם נסדר מחדש את חלקי הטנגרם, נוכל ליצור יותר מ 1000 דמויות, אך ללא ספק, הפורמט הפשוט ביותר לחישוב השטח הוא התמונה הבאה:
ריבוע זה תואם את הדמות הקודמת, השטח של שניהם שווה
בתמונה למעלה יש ריבוע שנוצר בדיוק עם אותם חלקים שהרכיבו את הבית הקטן. לכן השטח של שתי הדמויות יהיה זהה. לאחר מכן נחשב את שטח הדמויות באמצעות השרטוט האחרון. כדי לחשב את שטח הריבוע עלינו לעשות:
שטח = צד x צד
שטח = 20 ס"מ x 20 ס"מ
שטח = 400 ס"מ ²
אז השטח של הבית הקטן, כמו גם השטח של כל דמות אחרת שנוצרת על ידי הטנגרם הזה, יהיה תמיד 400 ס"מ. כל הדמויות שניתן ליצור באמצעות הטנגרם יכולות להיקרא דמויות ניתנות להרכבה, מכיוון שהן ככל הנראה צורות מובחנות, אך בעלות אותו שטח. בעזרת רעיון זה נוכל לחשב צורות גיאומטריות שונות, למשל:
האם אתה יודע דרך לחשב את השטח של מצולע קעור בצורת "L" זה
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
כל המצולעים, בין אם הם קעורים או קמורים, הם דמויות ניתנות להרכבה. באיור לעיל, יש לנו מצולע קעור שצורתו דומה ל- "L". כדי לחשב את השטח של דמות זו, אנו יכולים לפרק אותו לשתי צורות ידועות, ריבוע ומלבן. באיור, אנו מדגישים את הריבוע בכחול והמלבן בכתום, אז בואו נחשב את שטחו:
סה"כ שטח = אזור מלבן + שטח מרובע
סה"כ שטח = (בסיס גובה x) + (צד x צד)
סה"כ שטח = (4 ס"מ x 12 ס"מ) + (5 ס"מ x 5 ס"מ)
סה"כ שטח = (48 ס"מ ²) + (25 ס"מ ²)
שטח כולל = 73 ס"מ ²
לכן השטח של המצולע בצורת "L" הוא 73 ס"מ. בהתבסס על עיקרון זה של שטחי הדמויות המורכבות לשוויון, באמצעות פירוק, אנו יכולים לחשב את שטח המצולעים מבלי שנצטרך לשנן נוסחאות ונוסחאות נוספות. בואו נראה בתמונות שלמטה חלופות לחישוב אזורים מסוימים:
כל הפוליגונים ניתנים לפירוק לדמויות ניתנות להפרדה
כדי להשיג את השטח של הטרפז, פשוט פירקו אותו למלבן ולשני משולשים כדי שנוכל לחשב את השטח של כל אחת מהצורות הללו. המחומש התפרק לשלושה משולשים ולריבוע, אך ניתן היה לפרק אותו למשל לשלושה משולשים, או לכל צורה אחרת שהקלה על החישוב.
מאת אמנדה גונסאלבס
בוגר מתמטיקה
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
RIBEIRO, אמנדה גונסאלבס. "שטח של דמויות ניתנות להרכבה"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Area-figuras-equidecomponiveis.htm. גישה אליו ב -28 ביוני 2021.
