אחד זָוִית הוא מדד הפער בין שניים חצי ישר מאותו מקור (אותה נקודת התחלה). שימו לב לארבע הזוויות באיור למטה:
שים לב שה- זוויות α ו- β נמצאים על הקו ר ויש להם צד אחד במשותף. הזוויות γ ו- β הן על הקו ס ויש להם גם צד אחד במשותף. הזוויות γ ו- α אינן מונחות עליו יָשָׁר, והנקודה היחידה שמשותפת להם היא קודקוד O.
במקרה זה אנו אומרים כי זוויות α ו- β הם סמוך, והזוויות γ ו- α הן הפכיםפרווהקָדקוֹד. על ידי ניתוח דומה, נמצא את כל זוגות הזוויות הסמוכות:
α ו- β
γ ו- β
γ ו- δ
δ ו- α
זוגות הזוויות המנוגדות לקודקוד הם כדלקמן:
α ו- γ
β ו- δ
נכסים
במעבר של שני ישרים זוויותסמוך הם מַשׁלִים.
אינם כאלה זוויותסמוך שהם משלימים, רק כשיש פגישה בין שניים יָשָׁר. כזכור שזוויות משלימות הן כאלו שסכומן שווה ל- 180 °.
לפיכך, באיור לעיל, זה תמיד יהיה נכון ש:
α + β = 180°
γ + β = 180°
γ + δ = 180°
δ + α = 180°
בצומת של שני קווים ישרים, זוויות המנוגדות לקודקוד חופפות.
זכרו ששתי זוויות חופפות כאשר הן מובחנות אך באותה מידה.
לכן, באיור הקודם, זה תמיד נכון ש:
α = γ
β = δ
שים לב ש זוויותסמוך הם תמיד משלימים, מכיוון שהם יוצרים "זווית קו ישר", שהיא 180 °. שקול כעת את הזוויות הסמוכות:
α + β = 180°
γ + β = 180°
שימו לב ששני הסכומים גורמים לאותו ערך, כדי שנוכל לכתוב:
α + β = γ + β
α = γ + β –β
α = γ + 0
α = γ (הם הפכיםפרווהקָדקוֹד)
דוגמאות
1º) בתמונה למטה, חישבו את המידה של כל אחד מהם זָוִית.
שים לב ש- γ = 60 °, כפי שהם הפכיםפרווהקָדקוֹד. בנוסף, γ + β = 180 °, לכן:
γ + β = 180°
60° + β = 180°
β = 180° – 60°
β = 120°
שים לב, לבסוף, כי δ = 120 °, כפי שהוא מולפרווהקָדקוֹד ל- β.
2º) חשב את הערך של כל זווית מודגשת:
איך הזוויות המודגשות הפכיםפרווהקָדקוֹד, אנחנו יכולים לכתוב:
4x + 20 = 2x + 60
4x - 2x = 60 - 20
2x = 40
x = 40
2
x = 20
אז כל זווית מודדת:
4x + 20 = 4 · 20 + 20 = 80 + 20 = 100 °
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
שיעורי וידאו קשורים:
