מבוא לחקר הנגזרים

אנו אומרים כי נגזרת היא קצב השינוי של פונקציה y = f (x) ביחס ל- x, הניתן על ידי היחס ∆x / ∆y. בהתחשב בפונקציה y = f (x), הנגזרת שלה בנקודה x = x0 תואמת את משיק הזווית שנוצרה על ידי החיתוך בין הקו לעקומת הפונקציה y = f (x), כלומר שיפוע הקו המשיק ל עֲקוּמָה.

על פי הקשר ∆x / ∆y, אנחנו חייבים: החל מרעיון קיומו של הגבול. יש לנו קצב שינוי מיידי של פונקציה y = f (x) ביחס ל- x ניתן על ידי הביטוי dy / dx.

עלינו להיות מודעים לכך שנגזרת היא מאפיין מקומי של הפונקציה, כלומר לערך נתון של x. לכן איננו יכולים לערב את כל הפונקציה. עיין בתרשים למטה, הוא מדגים את החיתוך בין קו לפרבולה, פונקציה של תואר ראשון ופונקציה של תואר שני בהתאמה:

הקו הישר מורכב מגזירת פונקציית הפרבולה.

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

בואו נקבע את הווריאציות של x כאשר הוא מגדיל או מוריד את ערכיו. בהנחה ש- x משתנה מ- x = 3 ל- x = 2, מצא את ∆x ו- ∆y.

∆x = 2 - 3 = -1

כעת נקבע את נגזרת הפונקציה. y = x² + 4x + 4.

y + ∆y = (x + ∆x) ² + 4 (x + ∆x) + 4 - (x² + 4x + 4)

= x² + 2x∆x + ∆x² + 4x + 4∆x + 4 - x² - 4x - 4

= 2x∆x + ∆x² + 4∆x

 הנגזרת של הפונקציה y = x² + 4x + 8 היא הפונקציה y ’= 2x + 4. תסתכל על הגרפיקה:

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

כיבוש - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, מרקוס נוא פדרו דה. "מבוא לחקר הנגזרים"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm. גישה אליו ב- 29 ביוני 2021.