יישום חשוב של מתמטיקה בפיזיקה ניתן על ידי קצב השונות של פונקציית התואר השני, כלומר מקושר לתנועה מגוונת באופן אחיד, כלומר במצבים בהם המהירות משתנה בהתאם ל תְאוּצָה. פונקציית המעלה השנייה ניתנת על ידי הביטוי ax² + bx + c = 0 וקצב השינוי שלה במרווח (x, x + h), עם x ו- x + h Є R ו- h ≠ 0, ניתן על ידי הביטוי:
במקרה של פונקציית התואר השני, יש לנו:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
לאחר מכן:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
אז יש לנו:
על פי הביטוי הנ"ל, כאשר h מתקרב לאפס, קצב השינוי יתקרב 2ax + b. בדרך זו אנו יכולים לבטא מצב זה באמצעות גרף, המדגים בבירור כי השיעור וריאציה של הפונקציה הריבועית, כאשר h מתקרב לאפס, הוא שיפוע הקו המשיק לפרבולה. y = ax² + bx + c בנקודה (איקס0y0).
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
שיפוע קו המשיק t בנקודה (x0כן0) ניתן ע"י 2x0 + ב.
דוגמא
תנועה מגוונת באופן אחיד ניתנת על ידי הביטוי f (t) = at² + bt + c
עבור f (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2 + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
כאשר h מתקרב לאפס, ערך המהירות הממוצע יתקרב 2at + b. לכן הביטוי הקובע את מהירות האובייקט הזה מביטוי המרחב כפונקציה של זמן הוא:
v (t) = 2at + b
מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
תפקידים - מתמטיקה - בית ספר ברזיל
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
סילבה, מרקוס נוא פדרו דה. "שיעור השונות של תפקוד בתיכון"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm. גישה אליו ב- 29 ביוני 2021.
