מהם מכפילים?

אתה מכפילים של מספר שלם הם קבוצה שאלמנטים שלה נלקחים אחרי ה-כֶּפֶל של המספר הקבוע הזה לכל המספרים השלמים. ברגע שנתקן מספר שלם ונכפיל אותו בכל המספרים השלמים, נוצר תת-קבוצה של אותם מספרים, מכיוון שכל אלמנט ממערכת הכפולות הזו הוא גם אלמנט ממכלול המספרים כֹּל.

קרא גם: מאפייני כפל המאפשרים חישוב נפש

מכפילים של מספר שלם

שקול שניים מספרים שלמים ידוע, p ו- q. המספר p יהיה מכפיל של q אם ורק אם יש מספר שלם m, כך:

p = q · m

לפיכך, ניתן להשיג את קבוצת הכפולות של המספר p על ידי הכפלת p בכל המספרים השלמים, התוצאות של פעולה זו יהיו הכפולות של p.

דוגמא

15 הכפולות הראשונות של 3.

כדי לקבוע קבוצה זו, פשוט הכפל את 15 המספרים השלמים הראשונים ב -3.

3 · 1 = 3

3 · 2 = 6

3 · 3 = 9

3 · 4 = 12

3 · 5 = 15

3 · 6 = 18

3 · 7 = 21

3 · 8 = 24

3 · 9 = 27

3· 10 = 30

3 · 11 = 33

3 · 12 = 36

3 · 13 = 39

3 · 14 = 42

3 · 15 = 45

אז 15 הכפולות הראשונות של 3 הן:

M (3) = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45}

ראו שמצאנו רק את 15 הכפולות הראשונות של 3. מכיוון שעלינו להכפיל את 3 בכל המספרים השלמים, מערך הכפולות הוא אינסופי.

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

כיצד לבדוק אם מספר הוא מכפלה של אחר?

כדי לבדוק אם מספר אחד הוא מכפלה של אחר, עלינו למצוא מספר שלם באופן שהכפל ביניהם יהיה שווה למספר הראשון. תראה:

דוגמאות

ה) כדי לבדוק אם המספר 110 הוא מכפלה של 11, עלינו לחפש מספר שלם, שמכפיל 11, מביא 110. אם הוא קיים, המספר 110 יהיה מכפיל של 11, אחרת הוא לא יהיה.

110 = 11 · 10

ב) האם המספר 143 הוא מכפיל של 12?

המספר 143 אינו מכפיל של 12 שכן:

132 = 12 · 11

144 = 12 · 12

שימו לב כי אין מספר שלם בין 11 ל -12, ולכן אין מספר שכאשר מכפילים אותו ב- 12 הוא 143, ולכן המספר 143 אינו מכפיל של 12.

לרוב נלמדים מכפילים בעזרת טבלאות כפל.

ראה גם: מכפילים ומפרידים: מה הם ואיך למצוא אותם?

תרגילים נפתרו

שאלה 1 - כתוב את כל המספרים הטבעיים פחות מ 100 ומכפילים של 15.

פתרון הבעיה

אנו יודעים שהמכפילים של 15 הם התוצאות של הכפלת המספר 15 בכל המספרים השלמים. מכיוון שהתרגיל מבקש ממך לכתוב את המספרים הטבעיים פחות מ 100 ומכפילים של 15, אנו מדגימים הכפל את המספר 15 בכל המספרים הגדולים מאפס עד שתמצא את המכפיל הגדול ביותר לפני כן 100, ככה:

15 · 1 = 15
15 · 2 = 30
15 · 3 = 45
15 · 4 = 60
15 · 5 = 75
15 · 6 = 90
15 · 7 = 105

לכן, מספרים טבעיים פחות מ 100 ומכפילים של 15 הם:

{15, 30, 45, 60, 75, 90}

שאלה 2 - מה המכפיל הגדול ביותר של 5 בין 100 ל 1001?

פתרון הבעיה

כדי לקבוע את המכפיל הגדול ביותר של 5 בין 100 ל- 1001, פשוט קבע את המכפיל הראשון של 5 לאחור.

1001 אינו מכפיל של 5, שכן אין מספר שלם שמכפיל את 5 מביא ל- 1001.

1000 הוא מכפל של 5, שכן 1000 = 5 · 200.

לכן, המכפיל הגדול ביותר של 5, בין 100 ל 1001, הוא המספר 1000.

מאת רובסון לואיז
מורה למתמטיקה