בְּיחסים מדדייםהן משוואות המתייחסות למדידות הצדדים ואחרות פלחים על אחד משולש ישר זווית. כדי להגדיר קשרים אלה, חשוב להכיר את הקטעים הללו.
אלמנטים משולש מלבן
האיור הבא הוא א משולשמַלבֵּן ABC, שהזווית הימנית שלו היא Â וחותכת לפי גובה לספירה:
במשולש זה, שים לב כי:
האות ה הוא המדד של אֲלַכסוֹן;
האותיות ב ו ç הם המידות של פקריות;
האות ה הוא המדד של גוֹבַה של המשולש הימני;
האות לא וה הַקרָנָה של צווארון ה- AC על ההיפוטנוזה;
האות M וה הַקרָנָה של רגל התואר הראשון מעל ההיפוטנוזה.
משפט פיתגורס: יחס מטרי ראשון
או משפט פיתגורס הוא הבא: כיכר של ההיפוטנוזה שווה לסכום ריבועי הרגליים. זה תקף לכולם משולשיםמלבנים וניתן לכתוב כך:
ה2 = ב2 + ג2
* a הוא אֲלַכסוֹן, b ו- c הם פקרי.
דוגמא:
מהי המדידה האלכסונית של א מַלבֵּן הצד הארוך שלו 20 ס"מ והצד הקצר 10 ס"מ?
פִּתָרוֹן:
ה אֲלַכסוֹנִי של מלבן מחלק אותו לשני משולשים ימניים. אלכסון זה הוא ההיפוטנוזה, כפי שמוצג באיור הבא:
כדי לחשב את המידה של אלכסון זה, פשוט השתמש ב מִשׁפָּטבפיתגורס:
ה2 = ב2 + ג2
ה2 = 202 + 102
ה2 = 400 + 100
ה2 = 500
a = √500
a = כ 22.36 ס"מ.
יחס מדד שני
ה אֲלַכסוֹן שֶׁל משולשמַלבֵּן שווה לסכום ההשלכות של רגליהן על ההיפוטנוזה, כלומר:
a = m + n
יחס מדד שלישי
או כיכר נותן אֲלַכסוֹן על אחד משולשמַלבֵּן זה שווה לתוצר ההשלכות של רגליהן על ההיפוטנוזה. מתמטית:
ה2 = m · n
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
לפיכך, אם יש צורך למצוא את מדד ההיפוטנוזה בידיעה רק על מדדי התחזיות, נוכל להשתמש בקשר מדדי זה.
דוגמא:
משולש אשר שלו הקרנות של החתולים על אֲלַכסוֹן למדוד 10 ו 40 ס"מ כמה הם גבוהים?
ה2 = m · n
ה2 = 10·40
ה2 = 400
h = √400
h = 20 סנטימטרים.
יחס מדדי רביעי
הוא משמש למציאת המדידה של a צווארון כאשר המדידות שלך הַקרָנָה על ההיפוטנוזה ועל זה אֲלַכסוֹן ידועים:
ç2 = an
ו
ב2 = an
תביני את זה ב הוא המדד של צווארון AC, ו לא זה מדד ההקרנה שלך אל תוך ההיפוטנוזה. כנ"ל לגבי ç.
דוגמא:
בידיעה שה- אֲלַכסוֹן על אחד משולשמַלבֵּן מודד 16 סנטימטרים וזה אחד שלך הקרנות מודד 4 סנטימטרים, חשב את מידת הרגל הסמוכה להקרנה זו.
פִּתָרוֹן:
את הצד הצמוד להקרנה ניתן למצוא מכל אלה יחסיםמדדים: ç2 = am או b2 = an, כיוון שהדוגמה אינה מציינת את צווארון בשאלה. לכן:
ç2 = a · m
ç2 = 16·4
ç2 = 64
c = √64
c = 8 סנטימטרים.
יחס מדד חמישי
המוצר בין אֲלַכסוֹן(ה) וה גוֹבַה(H) של משולש ימני שווה תמיד לתוצר של מדידות רגליו.
הו = bc
דוגמא:
מה השטח של א משולשמַלבֵּן שלצדדים שלהם המידות הבאות: 10, 8 ו -6 סנטימטרים?
פִּתָרוֹן:
10 סנטימטרים הם המדידה בצד הארוך ביותר, אז זה ההיפוטנוזה והשניים האחרים הם פקרי. כדי למצוא את האזור, עליך לדעת את הגובה, לכן נשתמש בקשר המדדי הזה כדי למצוא את הגובה של זה משולש ואז נחשב את שלך אֵזוֹר.
a · h = b · c
10 · h = 8 · 6
10 · h = 48
h = 48
10
h = 4.8 סנטימטרים.
A = 10·4,8
2
A = 48
2
H = 24 ס"מ2
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "מהם קשרים מדדיים במשולש הנכון?"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm. גישה אליו ב -28 ביוני 2021.
