oh teorema di Pitagora elenca le misure dei lati di a triangolorettangolo nel seguente modo:
su un triangolo rettangolo, il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti.
Il teorema di Pitagora è molto importante per Matematica, avendo influenzato altri grandi risultati matematici. Vedi anche una delle dimostrazioni del teorema e parte della biografia del suo creatore.
Sappi anche che: 4 errori più comuni nella trigonometria di base
Formula del teorema di Pitagora
Per l'applicazione di Teorema di Pitagora, è necessario comprendere le nomenclature dei lati di un triangolo rettangolo. oh lato più grande del triangolo è sempre opposto al più grande angolo, che è l'angolo di 90°. Questo lato si chiama ipotenusa e sarà qui rappresentato dalla lettera Il.
voi altri lati del triangolo sono chiamati pecari e sarà qui rappresentato dalle lettere B e ç.
Il teorema di Pitagora afferma che vale la seguente relazione:
Quindi, possiamo dire che il quadrato della misura dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle misure dei cateti.
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Dimostrazione del teorema di Pitagora
Vediamo di seguito uno dei modi per dimostrare la veridicità di Teorema di Pitagora. Per questo, considera a piazza ABCD con lato di misura (b + c), come mostrato in figura:
oh primo passo consiste nel determinare l'area del quadrato ABCD.
ILLA SI DO RE = (b + c)2 = b2 + 2bc + c2
oh Secondo passo consiste nel determinare l'area del quadrato EFGH.
ILMI FA G H = il2
Possiamo vedere che sono quattro triangoli congruenti:
oh terzo passo è calcolare l'area di questi triangoli:
ILtriangolo = avanti Cristo
2
oh quarto passo e l'ultimo richiede il calcolo dell'area del quadrato EFGH utilizzando l'area del quadrato ABCD. Vedi che se consideriamo l'area del quadrato ABCD e ritirare l'area dei triangoli, che sono gli stessi, rimane solo il quadrato EFGH, quindi:
ILEFGH = ILLA SI DO RE – 4 · LAtriangolo
Sostituendo i valori trovati in primo, secondo e terzo passo, otteniamo:
Il2 = b2 + 2bc + c2 – 4 · avanti Cristo
2
Il2 = b2 + 2bc + c2– 2bc
Il2 = b2 + c2
Mappa mentale: teorema di Pitagora
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triangolo pitagorico
Ogni triangolo rettangolo è chiamato a triangolo pitagorico se la dimensione dei tuoi lati soddisfa la teorema di Pitagora.
Esempi:
Il triangolo sopra è pitagorico perché:
52 = 32 + 42
Il triangolo sotto non è pitagorico. Guarda
262 ≠ 242 +72
Leggi anche:Applicazioni delle leggi trigonometriche di un triangolo: seno e coseno
Teorema di Pitagora e numeri irrazionali
Il teorema di Pitagora portò con sé una nuova scoperta. Quando si costruisce un triangolo rettangolo in cui il pecari sono pari a 1, i matematici, all'epoca, affrontavano una grande sfida, perché, quando si trovava il valore di ipotenusa, apparve un numero sconosciuto. Guarda:
Applicando il Teorema di Pitagora, Dobbiamo:
Il numero trovato dai matematici dell'epoca oggi si chiama irrazionale.
Leggi anche: Relazione tra i lati e gli angoli di un triangolo
esercizi risolti
domanda 1. Determina il valore di X nel triangolo sottostante.
Risoluzione:
Applicando il Teorema di Pitagora, abbiamo quanto segue:
132 = 122 + x2
risolvendo il potenze e isolare l'ignoto X, noi abbiamo:
X2 = 25
x =5
Domanda 2. Determina la misura ç dei cateti di un triangolo rettangolo isoscele in cui l'ipotenusa misura 30 cm.
Risoluzione:
Sappiamo che il triangolo isoscele ha due lati uguali. Poi:
Applicando il Teorema di Pitagora, dovremo:
202 = c2 + c2
2c2 = 400
ç2 = 200
Quindi, le misure dei cateti del triangolo misurano, rispettivamente:
*Mappa mentale di Luiz Paulo Silva
Laureato in Matematica
di Robson Luiz
Insegnante di matematica
Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:
LUIZ, Robson. "Teorema di Pitagora"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm. Consultato il 27 giugno 2021.
