Esercizi sulla somiglianza dei triangoli

triangoli simili sono triangoli che hanno i tre angoli corrispondenti con la stessa misura e i lati proporzionali.

La divisione delle misurazioni dai lati proporzionali è un valore costante, chiamato rapporto di proporzionalità.

Ci sono alcuni casi specifici per identificare triangoli simili:

Caso 1) Angolo - Angolo (AA)

Due triangoli che hanno due angoli corrispondenti della stessa misura sono simili.

Caso 2) Lato - Lato - Lato (LLL)

Due triangoli che hanno i tre lati in proporzione sono simili.

Caso 3) Lato - Angolo - Lato (LAL)

Due triangoli che hanno due lati proporzionali e un angolo della stessa misura tra loro sono simili.

Inoltre, dobbiamo ricordare il teorema fondamentale di similitudine tra triangoli:

Se tracciamo una linea che interseca due lati di un triangolo in punti diversi e che è parallela al terzo lato del triangolo, otteniamo un altro triangolo simile al primo.

Per saperne di più su questo argomento, controlla un elenco di esercizi sulla somiglianza dei triangoli.

Indice

Elenco di esercizi simili al triangolo

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Risoluzione della domanda 1
Risoluzione della domanda 2
Risoluzione della domanda 3
Risoluzione della domanda 4
Risoluzione della domanda 5
Risoluzione della domanda 6

Elenco di esercizi simili al triangolo

Domanda 1. Determinare il valore del segmento AB nella figura seguente:

Domanda 2. Determinare il valore di x nella figura seguente:

Domanda 3. Controlla se i triangoli sottostanti sono simili:

Domanda 4. Determina se i triangoli seguenti sono simili:

Domanda 5. Controlla se i triangoli sottostanti sono simili:

Domanda 6. Sapendo che i segmenti $\inline \large \bg_white \overline{RS}$ e $\overline{AC}$ sono paralleli, determinare la misura di $\inline \large \bg_white \overline{RS}$ .

Risoluzione della domanda 1

Poiché i triangoli ABC e OPQ hanno due angoli corrispondenti della stessa misura, allora i triangoli sono simili.

A causa della somiglianza tra i triangoli, abbiamo che:

$\frac{9}{\overline{AB}} =\frac{15}{5}$

$\Rightarrow \overline{AB} = 3$

Risoluzione della domanda 2

I triangoli hanno due angoli corrispondenti della stessa misura, quindi sono simili.

A causa della somiglianza tra i triangoli, abbiamo che:

$\mathrm{\frac{x}{3} = \frac{48}{x}}$

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$\Rightarrow \mathrm{x}^2 = 144$

$\Rightarrow \mathrm{x} = 12$

Risoluzione della domanda 3

Verifichiamo se i lati dei triangoli sono proporzionali:

Lato 1:

$\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

Lato 2:

$\bg_white \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Lato 3:

$\frac{13}{19.5} = \frac{2}{3}$

Quindi i triangoli sono simili e il rapporto è 2/3.

Risoluzione della domanda 4

Dobbiamo ricordare che la somma degli angoli interni di un triangolo è uguale a 180°. In questo modo, possiamo scoprire il valore dell'angolo sconosciuto in ciascun triangolo.

triangolo maggiore:

180° – 80° – 60° = 40°

→ I tre angoli di questo triangolo sono: 80°, 60° e 40°.

Triangolo minore:

180° – 80° – 40° = 60°

→ I tre angoli di questo triangolo sono: 80°, 40° e 60°.

Quindi i due triangoli hanno due angoli corrispondenti della stessa misura, quindi sono simili.