IL classificazione triangolo triangle è molto utile per lo sviluppo dello studio e delle proprietà specifiche di questa figura geometrica, che ha grande importanza in geometria piana. Loro esistono due modi per classificare i triangoli. Uno di questi tiene conto del angoli e in tal caso un triangolo può essere acuto, quando ha tutti i suoi angoli acuti interni; rettangolo, quando uno dei suoi angoli interni è diritto; o angolo ottuso, quando uno dei suoi angoli interni è ottuso.
L'altra classificazione si basa sul confronto tra i lati. In questo caso, un triangolo può essere scaleno, quando tutti i lati hanno misure diverse; isoscele, quando ci sono due lati che hanno la stessa misura; o equilatero, quando tutti i lati sono congruenti.
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Proprietà triangolo Triangle
un triangolo è apoligono tre lati, tre vertici e tre angoli. Solitamente i vertici sono rappresentati da lettere maiuscole del nostro alfabeto, e la misura dei lati è rappresentata da lettere minuscole. Gli angoli sono rappresentati da lettere dell'alfabeto greco.
Ci sono elementi e proprietà comuni a tutti triangoli, che sono:
- Il triangolo non ha diagonale.
- Il triangolo ha tre angoli esterni la cui somma è sempre uguale a 360º.
- La somma degli angoli interni (Sio) è sempre uguale a 180º.
- La somma di due lati qualsiasi è sempre minore del terzo lato.
- Ogni triangolo ha altezza, mediana, bisettrice e bisettrice.
- Ogni triangolo ha importanti punti notevoli: baricentro (che incontra le tre mediane), circocentro), (incontro delle tre bisettrici), incentro (incontro delle tre bisettrici) e orthocenter (incontro delle tre bisettrici) altezza).
- IL area di un triangolo qualsiasi può essere calcolato con la formula:
IL: la zona
B: base
H: altezza
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Classificazione triangolo
Esistono due modi per classificare i triangoli, che sono indipendenti l'uno dall'altro. Uno di questi tiene conto degli angoli: in questo caso, un triangolo può essere ottuso, acuto o rettangolo. L'altro modo di classificare, invece, confronta la lunghezza di ciascun lato, quindi un triangolo può essere scaleno, equilatero o isoscele.
Classificazione dei triangoli per angoli
Analizzando gli angoli interni del triangolo, arriviamo a tre casi:
Triangolo acuto
Un triangolo si dice angolo acuto quando è tre angoli sono acuti, cioè meno di 90º.
triangolo rettangolo
Un triangolo è un rettangolo quando uno dei tuoi angoli è dritto, cioè uguale a 90º. Poiché la somma dei tre angoli è sempre uguale a 180°, gli altri angoli sono necessariamente acuti.
Il triangolo rettangolo è molto importante per la Matematica, perché, in base ad esso, si sviluppano relazioni di grande importanza, come il relazioni trigonometriche nel triangolo rettangolo è il teorema di Pitagora. Per saperne di più su questo tipo di triangolo, visita il nostro testo: triangolo rettangolo.
triangolo ottuso
Un triangolo è ottuso quando uno dei tuoi angoli è ottuso, cioè maggiore di 90º. Gli altri angoli sono necessariamente acuti.
Vedi anche: Somiglianza di triangoli - confronto tra lati proporzionali e angoli congruenti
Classifica a lato
Analizzando i lati del triangolo, possiamo anche separare tre casi:
triangolo scaleno
Il triangolo è scaleno quando le misure laterali sono tutte diverse.
triangolo isoscele
il triangolo è isoscele quando hai almeno due lati congruenti, cioè con la stessa misura. A causa di questa particolarità, il triangolo isoscele ha proprietà specifiche, che non sono valide per i triangoli scaleni.
A proprietà specifiche del triangolo isoscele sono due, uno in relazione all'angolo e uno in relazione all'altezza.
Nei triangoli isosceli gli angoli alla base sono sempre uguali (trattiamo come base il lato che ha misura diversa dagli altri lati).
Quando si traccia l'altezza H del triangolo isoscele, divide la base in due parti uguali.
Nota che i segmenti AM e BM sono congruenti, il che significa che M è il punto medio della base di questo triangolo.
Triangolo equilatero
il triangolo è equilatero quando hai ils tre lati con le stesse misure. Di conseguenza, anche i tre angoli hanno la stessa misura, che è 60°. Ci sono formule specifiche per calcolare l'area e l'altezza di questo triangolo, che si deducono dai tre lati congruenti.
Nel triangolo equilatero, valgono anche le proprietà del triangolo isoscele, dopotutto, ha più di due lati uguali. Inoltre, conoscendo il lato del triangolo equilatero, possiamo trovare l'altezza e la sua area utilizzando le seguenti formule:
altezza del triangolo equilatero
area del triangolo equilatero
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esercizi risolti
Domanda 1 - Tra le frasi seguenti, spunta quella vera.
A) Un triangolo equilatero può essere un rettangolo.
B) Ogni triangolo rettangolo è scaleno.
C) Ogni triangolo equilatero è acuto.
D) Ogni triangolo ottuso è isoscele.
E) Ogni triangolo isoscele è ad angolo acuto.
Risoluzione
Alternativa C.
Analizzando le alternative, dobbiamo:
A) Un triangolo equilatero ha tutti i lati uguali e, di conseguenza, tutti gli angoli, che misurano 60º, il che rende impossibile che un triangolo equilatero sia retto.
B) Per l'argomento dell'alternativa precedente, sappiamo che un triangolo rettangolo non può essere equilatero, resta da vedere se può essere isoscele. Sapendo che ha un angolo di 90º, se gli altri due angoli sono 45º ciascuno, abbiamo un triangolo rettangolo isoscele, quindi non tutti i triangoli rettangoli sono scaleni.
C) Sapendo che gli angoli interni di un triangolo equilatero sono 60°, allora è vero che è acuto.
D) Un triangolo ottuso può essere isoscele (ad esempio, se i suoi angoli misurano 100º, 40º e 40º) e scaleno (ad esempio, se ha angoli di 120º, 20º e 40º). Ci sono molte altre possibilità che sia scaleno, il che rende l'affermazione falsa.
E) Dalla spiegazione della lettera D, sappiamo che un triangolo isoscele può essere ottuso, e dalla spiegazione della lettera B, sappiamo che può essere rettangolo, il che rende falsa questa frase.
Domanda 2 - Controllare l'alternativa corretta sulla classificazione dei triangoli.
A) Il triangolo equilatero è quello che ha tutti gli angoli che misurano 90º.
B) Il triangolo isoscele è quello che ha tutti i lati diversi.
C) Il triangolo ad angolo acuto è quello che ha esattamente un angolo acuto.
D) Il triangolo ottuso è quello che ha un angolo ottuso.
E) Il triangolo rettangolo è quello che ha tutti i suoi angoli retti.
Risoluzione
Alternativa D.
a) Il triangolo equilatero ha tutti gli angoli uguali a 60º, non a 90º.
b) Il triangolo isoscele è quello che ha almeno due lati uguali.
c) Il triangolo acutangolo ha tutti gli angoli acuti, non solo uno.
d) Questa alternativa è quella vera, poiché questa è la definizione di triangolo ottuso.
e) Il triangolo rettangolo ha un solo angolo retto.
Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
