IL trigonometria nel triangolo rettangolo è lo studio dei triangoli che hanno un angolo interno di 90°, detto angolo retto.
Ricorda che la trigonometria è la scienza responsabile delle relazioni stabilite tra i triangoli. Sono figure geometriche piatte composte da tre lati e tre angoli interni.
Il triangolo detto equilatero ha i lati di uguale misura. L'isoscele ha due lati con misure uguali. Lo scaleno, invece, ha tre lati con misure diverse.
Rispetto agli angoli dei triangoli, gli angoli interni maggiori di 90° sono detti ottusi. Gli angoli interni inferiori a 90° sono detti acuti.
Inoltre, la somma degli angoli interni di un triangolo sarà sempre 180°.
Composizione triangolo rettangolo
Il triangolo rettangolo è formato:
- catet: sono i lati del triangolo che formano l'angolo retto. Si classificano in: lato adiacente e lato opposto.
- Ipotenusa: è il lato opposto all'angolo retto, essendo considerato il lato più lungo del triangolo rettangolo.
Secondo il teorema di Pitagora, la somma dei quadrati dei cateti di un triangolo rettangolo è uguale al quadrato della sua ipotenusa:
H2 = ca2 + co2
Leggi anche tu:
- Trigonometria
- angoli
- Rettangolo Triangolo
- Classificazione del triangolo
Relazioni trigonometriche del triangolo rettangolo
I rapporti trigonometrici sono le relazioni tra i lati di un triangolo rettangolo. I principali sono il seno, il coseno e la tangente.
Si legge di fronte sull'ipotenusa.
Si legge adiacente all'ipotenusa.
Si legge lato opposto sul lato adiacente.
Cerchio trigonometrico e rapporti trigonometrici
Il cerchio trigonometrico è usato per aiutare con le relazioni trigonometriche. Sopra, possiamo trovare i motivi principali, dove l'asse verticale corrisponde al seno e l'asse orizzontale al coseno. Oltre a loro, abbiamo le ragioni inverse: secante, cosecante e cotangente.
Si legge del coseno.
Si legge del seno.
Si legge coseno su seno.
Leggi anche tu:
- Seno, coseno e tangente
- Cerchio trigonometrico
- Funzioni trigonometriche
- Rapporti trigonometrici
- Relazioni metriche nel triangolo rettangolo
Angoli notevoli
le chiamate angoli notevole sono quelli che compaiono più spesso, ovvero:
| Relazioni trigonometriche | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| seno | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| coseno | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| Tangente | √3/3 | 1 | √3 |
saperne di più:
- Esercizi di trigonometria nel triangolo rettangolo
- Esercizi di trigonometria
- legge dei peccati
- Legge del coseno
- Relazioni trigonometriche
- Tavola Trigonometrica
Esercizio risolto
In un triangolo rettangolo l'ipotenusa misura 8 cm e uno degli angoli interni misura 30°. Qual è il valore dei lati opposto (x) e adiacente (y) di questo triangolo?
Secondo le relazioni trigonometriche, il seno è rappresentato dalla seguente relazione:
Sen = gamba opposta/ipotenusa
Sen 30° = x/8
½ = x/8
2x = 8
x = 8/2
x = 4
Presto, il gamba opposta di questo triangolo rettangolo misura 4 cm.
Da ciò, se il quadrato dell'ipotenusa è la somma dei quadrati dei suoi cateti, si ha:
Ipotenusa2 = lato opposto2 + cateto adiacente2
82 = 42+y2
82 - 42 = y2
64 - 16 = y2
sì2 = 48
y = √48
Presto, il gamba adiacente di questo triangolo rettangolo misura √48 cm.
Quindi, possiamo concludere che i lati di questo triangolo misurano 8 cm, 4 cm e 48 cm. I suoi angoli interni sono 30° (acuti), 90° (dritti) e 60° (acuti), poiché la somma degli angoli interni dei triangoli sarà sempre 180°.
Esercizi per l'esame di ammissione
1. (Vunesp) Il coseno del più piccolo angolo interno di un triangolo rettangolo è √3/2. Se la misura dell'ipotenusa di questo triangolo è 4 unità, allora è vero che uno dei cateti di questo triangolo misura, nella stessa unità,
a 1
b) √3
c) 2
d) 3
e) √3/3
Alternativa c) 2
2. (FGV) Nella figura seguente, il segmento BD è perpendicolare al segmento AC.
Se AB = 100m, un valore approssimativo per il segmento DC è:
a) 76m.
b) 62m.
c) 68m.
d) 82m.
e) 90 mt.
Alternativa d) 82m.
3. (FGV) Un pubblico di teatro, visto dall'alto, occupa il rettangolo ABCD nella figura sottostante, e il palcoscenico è adiacente al lato BC. Le misure del rettangolo sono AB = 15m e BC = 20m.
Un fotografo che sarà nell'angolo A del pubblico vuole fotografare l'intero palcoscenico e, per questo, deve conoscere l'angolo della figura per scegliere l'obiettivo con apertura adeguata.
Il coseno dell'angolo nella figura sopra è:
a) 0,5
b) 0,6
c) 0,75
d) 0,8
e) 1.33
Alternativa b) 0.6
4. (Unoesc) Un uomo di 1,80 m si trova a 2,5 m di distanza da un albero, come illustrato di seguito. Sapendo che l'angolo α è 42°, determina l'altezza di questo albero.
Uso:
42° seno = 0,669
42° coseno = 0.743
42° tangente = 0,90
a) 2,50 mt.
b) 3,47 mt.
c) 3,65 mt.
d) 4,05 mt.
Alternativa d) 4.05 mt.
5. (Enem-2013) Le torri Puerta de Europa sono due torri addossate l'una all'altra, costruite su un viale di Madrid, in Spagna. La pendenza delle torri è di 15° rispetto alla verticale e sono alte 114 m ciascuna (l'altezza è indicata in figura come segmento AB). Queste torri sono un buon esempio di prisma obliquo a base quadrata e uno di loro può essere visto nell'immagine.
Disponibile in: www.flickr.com. Consultato il: 27 mar. 2012.
Utilizzando 0,26 come valore approssimativo per la tangente 15° e due decimali nelle operazioni, si trova che l'area di base di questo edificio occupa uno spazio sul viale:
a) meno di 100 m2.
b) entro 100 m2 e 300 m2.
c) tra 300 m2 e 500 m2.
d) entro 500 m2 e 700 m2.
e) maggiore di 700 m2.
Alternativa e) maggiore di 700 m2.
