Area Sfera: formula ed esercizi

IL area della sfera corrisponde alla misura della superficie di questa figura geometrica spaziale. Ricorda che la sfera è una figura simmetrica solida e tridimensionale.

Formula: come calcolare?

Per calcolare l'area della superficie sferica, utilizzare la formula:

IL_e = 4.π.r²

Dove:

IL_e: area della sfera
π (Pi): valore costante 3.14
r: fulmine

Nota: O raggio della sfera corrisponde alla distanza tra il centro della figura e il suo bordo.

Esercizi risolti

Calcola l'area delle superfici sferiche:

Il) Sfera raggio 7 cm

IL_e = 4.π.r²
IL_e = 4.π.7
IL_e = 4.π.49
IL_e = 196πcm²

B) Sfera diametro 12 cm

Innanzitutto bisogna ricordare che il diametro è il doppio della misura del raggio (d = 2r). Pertanto, il raggio di questa sfera misura 6 cm.

IL_e = 4.π.r²
IL_e = 4.π.6²
IL_e = 4.π.36
IL_e = 144π cm²

ç) sfera di volume 288π cm³

Per eseguire questo esercizio dobbiamo ricordare la formula per il volume della sfera:

V_e = 4.π.r³/3

288π cm³ = 4.π.r³/3 (tagliare su entrambi i lati)
288. 3 = 4.r³
864 = 4.r³
864/4 = r³
216 = r³
r = ³√216
r = 6 cm

Una volta individuata la misura del raggio, calcoliamo l'area della superficie sferica:

IL_e = 4.π.r²
IL_e = 4.π.6²
IL_e = 4.π.36
IL_e = 144π cm²

Esercizi per l'esame di ammissione con feedback

1. (UNITAU) Aumentando il raggio di una sfera del 10%, la sua superficie aumenterà:

a) 21%.
b) 11%.
c) 31%.
d) 24%.
e) 30%.

Vedi risposta

Alternativa a: 21%

2. (UFRS) Una sfera di raggio 2 cm viene immersa in una tazza cilindrica di raggio 4 cm, fino a toccare il fondo, in modo che l'acqua nella tazza copra esattamente la sfera.
Prima che la sfera fosse posta nella tazza, l'altezza dell'acqua era:

a) 27/8 cm
b) 19/6 cm
c) 18/5 cm
d) 10/3 cm
e) 7/2 cm

Vedi risposta

Alternativa d: 10/3 cm

3. (UFSM) La superficie di una sfera e l'area totale di un cono circolare rettilineo sono uguali. Se il raggio della base del cono misura 4 cm e il volume del cono è 16π cm³ il raggio della sfera è dato da:

a) √3 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
d) 4 cm
e) 4 + √2 cm

Vedi risposta

Alternativa c: 3 cm

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