UN notazione scientifica è una rappresentazione dei numeri utilizzando potenze di base 10. Questo tipo di rappresentazione è fondamentale per scrivere numeri con molte cifre in modo più semplice e oggettivo. Ricorda che nel nostro sistema decimale le cifre sono i simboli da 0 a 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Leggi anche: Potenziamento: come gestire i numeri che hanno poteri?
Riassunto sulla notazione scientifica
- La notazione scientifica è la scrittura di un numero utilizzando potenze di base 10.
- Un numero rappresentato in notazione scientifica ha il seguente formato, dove 1 ≤ a <10 È N è intero:
\(a\volte{10}^n\)
- Le proprietà di potenziamento sono fondamentali per scrivere un numero in notazione scientifica.
Video lezione sulla notazione scientifica
Cos'è la notazione scientifica?
La notazione scientifica è la rappresentazione di un numero nel seguente formato:
\(a\volte{10}^n\)
Su cosa:
- IL è un numero razionale (in rappresentazione decimale) maggiore o uguale a 1 e minore di 10, cioè 1 ≤ a <10 ;
- È N è un numero intero.
Esempi:
Rappresentazione decimale |
Rappresentazione in notazione scientifica |
0,35 |
3,5×10-1 |
407 |
4,07×102 |
120.000 |
1,2×105 |
A cosa serve la notazione scientifica?
La notazione scientifica è utilizzato per rappresentare numeri con molte cifre. Questo è il caso dei numeri molto grandi (come la distanza tra i corpi celesti) e dei numeri molto piccoli (come la dimensione delle molecole).
Esempi di numeri con molte cifre:
- La distanza approssimativa tra il Sole e la Terra è di 149.600.000.000 di metri.
- Il diametro di un atomo di carbonio è di circa 0,000000015 centimetri.
Diamo un'occhiata a come scrivere ciascuno di questi numeri in notazione scientifica.
Come trasformare un numero in notazione scientifica?
Per trasformare un numero in notazione scientifica dobbiamo scriverlo nella forma:
\(a\volte{10}^n\)
Con 1 ≤ a <10 È N Totale.
Per quello, È essenziale sapere le proprietà di potenziamento, principalmente in relazione a spostamento di virgola quando moltiplichiamo un numero per una potenza di base 10 e in relazione al segno del rispettivo esponente.
Esempio: Rappresenta ciascun numero seguente in notazione scientifica.
- 3.700.000
Questo numero può essere scritto come 3.700.000,0. Tieni presente che in questo caso, IL dovrebbe essere pari a 3,7. Pertanto è necessario spostare la virgola decimale di sei posizioni verso sinistra.
Presto,\( 3,7\volte{10}^6\) è la rappresentazione in notazione scientifica di 3.700.000, ovvero:
\(3.700.000=3,7\volte{10}^6\)
Osservazione: Per verificare se la rappresentazione è corretta basta risolvere la moltiplicazione \(3,7\volte{10}^6\) e osserviamo che il risultato è pari a 3.700.000.
- 149.600.000.000
Questo numero può essere scritto come 149.600.000.000,0. Tieni presente che in questo caso, IL dovrebbe essere pari a 1.496. Pertanto è necessario spostare la virgola decimale di 11 posizioni verso sinistra.
Presto,\( 1.496\volte{10}^{11}\) è la rappresentazione in notazione scientifica di 149.600.000.000, ovvero:
\(149.600.000.000=1.496\volte{10}^{11}\)
Osservazione: Per verificare se la rappresentazione è corretta è sufficiente risolvere la moltiplicazione \(1.496\volte{10}^{11}\) e osserviamo che il risultato è pari a 149.600.000.000.
- 0,002
Tieni presente che per questo numero IL deve essere uguale a 2. Pertanto è necessario spostare la virgola decimale di tre cifre decimali verso destra.
Presto,\(2.0\volte{10}^{-3}\) è la rappresentazione in notazione scientifica di 0,002, ovvero:
\(0,002=2,0\volte{10}^{-3}\)
Osservazione: Per verificare se la rappresentazione è corretta è sufficiente risolvere la moltiplicazione \(2.0\volte{10}^{-3}\) e osserviamo che il risultato è pari a 0,002.
- 0,000000015
Tieni presente che per questo numero IL dovrebbe essere pari a 1,5. Pertanto è necessario spostare la virgola decimale di otto cifre decimali verso destra.
Presto, \(1,5\volte{10}^{-8}\) è la rappresentazione in notazione scientifica di 0.000000015, ovvero:
\(0,000000015=1,5\volte{10}^{-8}\)
Osservazione: Per verificare se la rappresentazione è corretta è sufficiente risolvere la moltiplicazione 1,5×10-8 e osserviamo che il risultato è pari a 0,000000015.
Operazioni con notazione scientifica
Addizione e sottrazione nella notazione scientifica
Nel caso di operazioni di addizione e sottrazione con numeri in notazione scientifica, dobbiamo assicurarci che le rispettive potenze di 10 in ogni numero abbiano lo stesso esponente ed evidenziarle.
Esempio 1: Calcolare \(1,4\volte{10}^7+3,1\volte{10}^8\).
Il primo passo è scrivere entrambi i numeri con la stessa potenza di 10. Riscriviamo, ad esempio, il numero \(1,4\volte{10}^7\). Notare che:
\(1,4\volte{10}^7=0,14\volte{10}^8\)
Perciò:
\(\color{red}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\color{ rosso}
Mettere il potere \({10}^8\) In evidenza abbiamo che:
\(0.14\times{10}^8+3.1\times{10}^8=\sinistra (0.14+3.1\destra)\times{10}^8\)
\(=3,24\volte{10}^8\)
Esempio 2: Calcolare \(9,2\volte{10}^{15}-6,0\volte{10}^{14}\).
Il primo passo è scrivere entrambi i numeri con la stessa potenza di 10. Riscriviamo, ad esempio, il numero \(6.0\volte{10}^{14}\). Notare che:
\(6,0\volte{10}^{14}=0,6\volte{10}^{15}\)
Perciò:
\(9,2\times{10}^{15}-\color{rosso}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9,2 \times{10}^{15}-\color{rosso}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\ )
Mettere il potere 1015 In evidenza abbiamo che:
\(9.2\times{10}^{15}-0.6\times{10}^{15}=\left (9.2-0.6\right)\times{10}^{15} \)
\(=8,6\volte{10}^{15}\)
Moltiplicazione e divisione in notazione scientifica
Per moltiplicare e dividere due numeri scritti in notazione scientifica, dobbiamo operare tra loro i numeri che seguono le potenze di 10 e operare tra loro le potenze di 10.
Due proprietà di potenziamento essenziali in queste operazioni sono:
\(x^m\cpunto x^n=x^{m+n}\)
\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)
Esempio 1: Calcolare \(\left (2.0\times{10}^9\right)\cdot\left (4.3\times{10}^7\right)\).
\(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)=\left (2,0\cdot4,3\right) \times\left({10}^9\cdot{10}^7\right)\)
\(=8,6\volte{10}^{9+7}\)
\(=8,6\volte{10}^{16}\)
Esempio 2: Calcolare \(\left (5.1\times{10}^{13}\right)\div\left (3.0\times{10}^4\right)\).
\(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)=\left (5,1\div3,0\ destra)\times\sinistra({10}^{13}\div{10}^4\destra)\)
\(=1,7\volte{10}^{13-4}\)
\(=1,7\volte{10}^9\)
Leggi anche: Numeri decimali: rivedi come eseguire operazioni con questi numeri
Esercizi sulla notazione scientifica
Domanda 1
(Enem) L'influenza è un'infezione respiratoria acuta a breve termine causata dal virus dell'influenza. Quando questo virus entra nel nostro corpo attraverso il naso, si moltiplica, diffondendosi alla gola e ad altre parti delle vie respiratorie, compresi i polmoni.
Il virus dell'influenza è una particella sferica che ha un diametro interno di 0,00011 mm.
Disponibile su: www.gripenet.pt. Accesso effettuato il: 2 nov. 2013 (adattato).
In notazione scientifica, il diametro interno del virus dell'influenza, in mm, è
a) 1,1×10-1.
b) 1,1×10-2.
c) 1,1×10-3.
d) 1,1×10-4.
e) 1,1×10-5.
Risoluzione
Nella notazione scientifica, il IL per il numero 0.00011 è 1.1. Pertanto la virgola decimale dovrà essere spostata di quattro cifre decimali a sinistra, ovvero:
\(0.00011=1.1\volte{10}^{-4}\)
Alternativa D
Domanda 2
(Enem) I ricercatori dell’Università della Tecnologia di Vienna, in Austria, hanno prodotto oggetti in miniatura utilizzando stampanti 3D ad alta precisione. Quando attivate, queste stampanti lanciano raggi laser su un tipo di resina, scolpendo l'oggetto desiderato. Il prodotto di stampa finale è una scultura microscopica tridimensionale, come si vede nell'immagine ingrandita.
La scultura presentata è una miniatura di un'auto di Formula 1, lunga 100 micrometri. Un micrometro è un milionesimo di metro.
Usando la notazione scientifica, qual è la rappresentazione in metri della lunghezza di questa miniatura?
a) 1,0×10-1
b) 1,0×10-3
c) 1,0×10-4
d) 1,0×10-6
e) 1,0×10-7
Risoluzione
Secondo il testo, 1 micrometro è \(\frac{1}{1000000}=0,000001\) metropolitana. Quindi, 100 micrometri lo sono \(100\cdot0.000001=0.0001\) metri.
Scrivendo in notazione scientifica abbiamo:
\(0,0001=1,0\volte{10}^{-4}\)
Alternativa C
Fonti:
ANASTACIO, M. UN. S.; VOELZKE, M. UN. Argomenti di astronomia come organizzatori prioritari nello studio della notazione scientifica e delle unità di misura. Abakós, v. 10, n. 2, pag. 130-142, 29 nov. 2022. Disponibile in https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .
NAISSINGER, M. UN. Notazione scientifica: un approccio contestualizzato. Monografia (Specializzazione in Matematica, Media Digitali e Didattica) — Università Federale di Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2010. Disponibile in http://hdl.handle.net/10183/31581.
