Le diagonali di un poligono sono segmenti diritti che collegano due vertici non consecutivi attraverso la loro regione interna.
Pertanto, per tracciare una diagonale, è necessario iniziare da un vertice e proseguire con la linea fino a un altro non vicino, poiché il segmento deve tagliare l'interno del poligono. Nota che se la linea va verso un vertice consecutivo, diventa il lato stesso.
È importante ricordare che un poligono è una figura piana chiusa, formata da segmenti rettilinei consecutivi che si collegano ai vertici, dove i lati si incontrano. Sono proprio questi segmenti che formano i lati che, a seconda della loro quantità, daranno il nome al poligono, come ad esempio: triangoli, quadrilateri, pentagoni, ecc.
Numero di diagonali in un poligono
Poiché una diagonale è un segmento che collega due vertici, maggiore è il numero di vertici, maggiore è il numero di diagonali.
In un poligono il numero dei vertici è uguale al numero dei lati. Pertanto, un quadrato ha quattro lati e quattro vertici.
Non è possibile conoscere il numero delle diagonali di ogni tipo di poligono, solo quelle convesse. Questi poligoni, quelli convessi, non hanno concavità, sono quelli i cui angoli interni sono inferiori a 180º.
Formula del numero di diagonali: calcolo della quantità in poligoni convessi
Il numero di diagonali in un poligono convesso si calcola con la formula:
Dove,
d è il numero di diagonali,
n è il numero di lati (che è uguale al numero di vertici).
Nota che (n - 3) è il numero di diagonali che iniziano da un singolo vertice. In un quadrato, ad esempio, da ciascun vertice parte una sola diagonale, poiché 4 - 3 = 1.
È facile vedere che un triangolo non ha diagonali, poiché n - 3 = 0. In un quadrilatero disegniamo semplicemente una “x” per verificare che abbia due diagonali.
Questa quantità viene moltiplicata per il numero di lati, o numero di vertici, rappresentato dalla lettera n. Poiché in questo modo la diagonale viene contata due volte, dobbiamo dividere il risultato per due. Arriviamo così alla formula.
Quante diagonali ha un pentagono?
Un pentagono è un poligono con cinque lati e quindi cinque vertici. Utilizzando la formula, abbiamo:
Tabella dei poligoni e delle loro diagonali
Scopri di più con:
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ASTH, Raffaello. Diagonali di un poligono: cosa sono e come calcolarle.Tutta la materia, [nd]. Disponibile in: https://www.todamateria.com.br/diagonais-de-um-poligono/. Accesso a:
Vedi anche
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