Nello studio dei triangoli il baricentro, l'ortocentro, l'incentro e il circocentro sono punti di grande importanza. importanza, perché ognuno di essi apporta proprietà e caratteristiche che aiutano la risoluzione di diversi i problemi.
Questi punti, detti punti notevoli, sono determinati incrociando un insieme di linee, dette linee ceviane. Poiché un triangolo ha tre lati e tre vertici, ogni triangolo ha tre di ciascuna di queste linee.
Baricentro
Il baricentro è il punto d'incontro (intersezione) tra i tre mediane di un triangolo. Ricorda che la mediana è il segmento che va da un vertice al centro del lato opposto.
Una proprietà del baricentro è che divide la mediana in due parti, dove quella più piccola è pari ad 1/3 della mediana stessa.
Un'altra proprietà interessante del baricentro è che determina il centro di massa, o gravità, del triangolo.
ortocentro
L'ortocentro è il punto d'incontro (intersezione) tra i tre altezza di un triangolo. Ricordiamo che l'altezza è il segmento che va da un vertice al lato opposto, formando 90°.
L'ortocentro può anche trovarsi sul triangolo, se è un rettangolo, o all'esterno, se è un triangolo ottuso.
in centro
L'incentro è il punto d'incontro (intersezione) tra i tre bisettrici di un triangolo. Una bisettrice è un segmento che divide un angolo a metà, cioè determina due angoli uguali.
L'incentro è anche il centro del cerchio inscritto (che è interno) al triangolo. Nell'immagine sopra, è la circonferenza tratteggiata.
La distanza tra l'incentro e i lati del triangolo è la stessa per tutti e tre i lati. Questa distanza è esattamente il raggio di questo cerchio.
L'incentro è sempre interno al triangolo, indipendentemente dalla forma del triangolo, poiché è il centro del cerchio inscritto.
circocentro
È il punto d'incontro (intersezione) tra i tre bisettrici. Una bisettrice è una linea che taglia un segmento nel suo punto medio, con un angolo di 90°.
Il circocentro è il centro della circonferenza circoscritta al triangolo. I tre vertici del triangolo appartengono a questo cerchio. Per questo motivo i vertici hanno la stessa distanza dal circocentro, e questa distanza è il raggio del cerchio stesso.
È importante notare che il circocentro può trovarsi all'esterno del triangolo o anche sul triangolo. Nell'esempio sopra il triangolo è acuto (tre angoli inferiori a 90°) e il circocentro è nel triangolo.
Se il triangolo è rettangolo, il circocentro sarà su un lato del triangolo.
Se il triangolo è ottuso, il circocentro sarà esterno al triangolo.
Punti notevoli e ceviani
Poiché ogni punto notevole di un triangolo è formato incrociando i ceviani, questa tabella aiuta a distinguerli ciascuno.
| punto notevole | ceviana |
|---|---|
| baricentro | mediane |
| ortocentro | altezza |
| in centro | bisettrici |
| circocentro | bisettrici |
Altezza, mediana, bisettrice e bisettrice in un triangolo
Questi segmenti sono importanti nello studio della geometria e dei triangoli. Identifica questi quattro segmenti nel triangolo nell'immagine qui sotto.
IL è l'altezza;
B è la bisettrice;
w è mediano;
D è il mediatore.
Scopri di più sui triangoli su:
- Triangolo: tutto su questo poligono
- Classificazione dei triangoli
- Spiegazione degli esercizi sui triangoli
- Somiglianza dei triangoli
- Perimetro del triangolo
ASTH, Raffaello. Punti notevoli di un triangolo: cosa sono e come trovarli.Tutta la materia, [nd]. Disponibile in: https://www.todamateria.com.br/pontos-notaveis-de-um-triangulo/. Accesso a:
Vedi anche
- Spiegazione degli esercizi sui triangoli
- bisettrice
- Triangolo: tutto su questo poligono
- Bisettrice
- Somiglianza dei triangoli
- quadrilateri
- Triangolo isoscele
- Esercizi di matematica di terza media
