Esercitati sui triangoli con questo elenco che abbiamo preparato. Gli esercizi sono spiegati passo dopo passo così potrai chiarire i tuoi dubbi e imparare tutto su questo poligono a tre lati.
domanda 1
Analizza la seguente figura formata da triangoli e determina la misura del segmento ED, parallelo ad AB, sapendo che:
CD = 15
d.C. = 1
AB = 8
Poiché DE è parallelo ad AB, i triangoli CDE e CAB sono simili. Possiamo così scrivere i rapporti tra i lati corrispondenti
AC = AD + DC = 1 + 15 = 16.
Domanda 2
Nell'immagine seguente, determina il valore dell'angolo x in gradi.
Risposta: 110 gradi
Secondo il teorema dell’angolo esterno, un angolo esterno a un vertice è uguale alla somma degli angoli interni degli altri due.
x = 50 gradi + 60 gradi = 110 gradi
Un altro modo per risolvere il problema è sommare i tre angoli interni e renderli uguali a 180º. Pertanto, chiamando l'angolo interno supplementare a xy, il suo valore è
:
50 + 60 + y = 180
110 + y = 180
y = 180 - 110
y = 70º
Se y è uguale a 70 gradi, x è la distanza necessaria per arrivare a 180.
x = 180 gradi - 70 gradi = 110 gradi
Domanda 3
Determina la lunghezza del segmento x.
Risposta: 2,4 metri
La figura è formata da due triangoli simili. I due hanno angoli retti e angoli uguali opposti dal vertice comune tra loro. Nel caso della somiglianza AA (angolo-angolo), confermiamo la somiglianza.
Prendendo il rapporto tra i lati corrispondenti, abbiamo:
domanda 4
La figura seguente mostra un rettangolo con base di 8 cm e altezza di 1 cm, inscritto in un triangolo. La base del rettangolo coincide con la base del triangolo. Determinare la misura dell'altezza h.
Risposta: h = 2 cm
Possiamo determinare due triangoli simili: uno con base 12 cm e altezza x cm e l'altro con base 8 cm (base del rettangolo) e altezza h.
Proporzionando i lati corrispondenti abbiamo:
Nota che x è uguale all'altezza h più l'altezza del rettangolo.
x = h + 1
Sostituzione:
domanda 5
Fernando è un falegname e separa doghe di legno di diverse lunghezze per costruire strutture triangolari.
Tra le seguenti opzioni di trii di lamelle, l'unica in grado di formare un triangolo è
a) 3 cm, 7 cm, 11 cm
b) 6 cm, 4 cm, 12 cm
c) 3 cm, 4 cm, 5 cm
d) 7 cm, 9 cm, 18 cm
e) 2 cm, 6 cm, 9 cm
La condizione per l'esistenza di un triangolo dice che ciascuno dei suoi lati deve essere minore della somma degli altri due.
L'unica opzione che soddisfa questa condizione è la lettera c.
domanda 6
Nel triangolo sottostante, le linee e i segmenti: verde, rosso, blu e nero sono: rispettivamente:
Risposta:
Verde: bisettrice. È la linea che taglia un segmento nel suo punto medio con un angolo di 90°.
Rosso: medio. È il segmento che va da un vertice al punto medio del lato opposto.
Blu: bisettrice. Divide un angolo in due angoli congruenti.
Nero: altezza. È il segmento che parte da un vertice e va al lato opposto, formando un angolo di 90º.
domanda 7
(ENCCEJA 2012)Una trapunta patchwork, dalla forma rettangolare, è realizzata con quattro pezzi di tessuto triangolari, come mostrato in figura.
Considera che le cuciture lungo le diagonali di questa trapunta sono perfettamente diritte.
Il pezzo A della trapunta, che ha la forma di un triangolo, può essere classificato rispettivamente in base ai suoi angoli interni e ai suoi lati come
a) acuto ed equilatero.
b) ottuso e scaleno.
c) ottuso e isoscele.
d) rettangolo e isoscele.
Il lembo A è ottuso perché ha un angolo ottuso maggiore di 90º.
Poiché la trapunta è un rettangolo e le separazioni dei triangoli sono formate da due diagonali, i lati interni sono uguali, a due a due.
Poiché il lembo ha due lati uguali, è isoscele.
domanda 8
Nel triangolo ABC mostrato nella figura seguente, AD è la bisettrice dell'angolo interno in A e . L'angolo interno in A è uguale a
a) 60º
b) 70º
c) 80º
d) 90º
Il segmento AD è una bisettrice e divide l'angolo A in due angoli uguali. Poiché il triangolo ADB ha due lati uguali, AD e BD, è isoscele e gli angoli alla base sono uguali.
Quindi abbiamo l'angolo di 60º e altri tre uguali.
Chiamato x l'angolo sconosciuto, abbiamo:
60 + x + x + x = 180
60 + 3x = 180
3x = 180 - 60
3x = 120
x = 120/3
x = 40
Se x = 40 e l'angolo in A è formato da 2x, allora:
A = 2x
A = 2,40 = 80 gradi
domanda 9
(Enem 2011) Per determinare la distanza di una barca dalla spiaggia, un navigatore ha utilizzato la seguente procedura: dal punto A, ha misurato l'angolo visivo puntando un punto fisso P sulla spiaggia. Mantenendo la barca nella stessa direzione, procedette fino ad un punto B in modo che fosse possibile vedere lo stesso punto P dalla spiaggia, però, sotto un angolo visivo 2α. La figura illustra questa situazione:
Supponiamo che il navigatore abbia misurato l'angolo α = 30º e, raggiunto il punto B, abbia verificato che la barca aveva percorso la distanza AB = 2000 m. In base a questi dati e mantenendo la stessa traiettoria, risulterà la distanza più breve dalla barca al punto fisso P
a) 1000 mt.
b) 1 000√3 m.
c) 2 000√3/3 m.
d) 2000 mt.
e) 2 000√3 m
Risoluzione
Dati
= 30º
= 2000 metri
Passaggio 1: supplemento 2.
se l'angolo è 30 gradi, 2
= 60º e il suo supplementare, quello che manca per 180º, è 120º.
180 - 60 = 120
Passaggio 2: Determina gli angoli interni del triangolo SOA.
Poiché la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°, l'angolo deve essere 30º, perché:
30 + 120 + P = 180
P = 180 - 120 - 30
P = 30
Quindi il triangolo ABP è isoscele e i lati AB e BP hanno la stessa lunghezza.
Passaggio 3: determinare la distanza più breve tra la barca e il punto P.
La distanza più piccola è il segmento perpendicolare tra il punto P e la linea tratteggiata, che rappresenta la traiettoria della barca.
Il segmento BP è l'ipotenusa del triangolo rettangolo.
Il seno di 60° mette in relazione la distanza x e l'ipotenusa BP.
Conclusione
La distanza più breve tra la barca e il punto P della spiaggia è 1000 M.
domanda 10
(UERJ-2018)
Raccolgo questa luce del sole intorno a me,
Nel mio prisma mi disperdo e ricompongo:
Voce di sette colori, silenzio bianco.
José Saramago
Nell'immagine seguente, il triangolo ABC rappresenta una sezione piana parallela alla base di un prisma rettilineo. Le rette n e n' sono perpendicolari rispettivamente ai lati AC e AB e BÂC = 80°.
La misura dell'angolo θ tra n e n' è:
a) 90º
b) 100 gradi
c) 110º
d) 120º
Nel triangolo con vertice A di 80º e base formata dal raggio di luce, parallelo alla base maggiore, si determinano gli angoli interni.
Poiché il prisma è diritto e la base chiara del triangolo con vertice in A è parallela alla base maggiore, questi angoli sono uguali. Poiché la somma degli angoli interni di un triangolo è uguale a 180°, abbiamo:
80 + x + x = 180
2x = 180 - 80
2x = 100
x = 100/2
x = 50
Aggiungendo l'angolo di 90º formato dalle linee tratteggiate, otteniamo 140º.
Pertanto, gli angoli interni del triangolo più piccolo rivolti verso il basso sono:
180–140 = 40
Utilizzando nuovamente la somma degli angoli interni, abbiamo:
40 + 40 + = 180
= 180 - 80
= 100º
Continua i tuoi studi sui triangoli:
- Triangolo: tutto su questo poligono
- Classificazione dei triangoli
- Area del triangolo: come calcolarla?
- Trigonometria nel triangolo rettangolo
ASTH, Raffaello. Spiegazione degli esercizi sui triangoli.Tutta la materia, [nd]. Disponibile in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-triangulos-explicados/. Accesso a:
Vedi anche
- Classificazione dei triangoli
- Triangolo: tutto su questo poligono
- Area del triangolo
- Esercizi sui quadrilateri con risposte spiegate
- Esercizi sugli angoli risposta
- Somiglianza di triangoli: esercizi commentati e risolti
- Punti notevoli di un triangolo: cosa sono e come trovarli
- Condizione per l'esistenza di un triangolo (con esempi)
