Le trasformazioni geometriche sono modifiche apportate alle immagini, ad esempio: trasporto, specchiatura, rotazione, zoom avanti o indietro. Possono essere realizzati in qualsiasi figura, sia che si tratti di forme geometriche semplici o immagini complesse.
Queste trasformazioni ci permettono di creare nuove figure da quelle originali o di cambiarne la posizione. Per effettuare queste trasformazioni occorre utilizzare un sistema di riferimento e un'unità di misura standard, come nel piano cartesiano.
Il piano cartesiano è un sistema di coordinate su un piano, in cui ogni punto ha un indirizzo univoco. È composto da due assi numerati, la x e la y. Pertanto, una coppia (x, y) fornisce la posizione esatta di questo punto.
Conservando le forme, cioè mantenendo lunghezze e angoli, possiamo eseguire tre trasformazioni geometriche: traslazione, rotazione e riflessione.
Ad esempio, quando si sposta un'immagine in una nuova posizione, eseguiremo una traduzione. Se lo ruotiamo attorno a un punto, è una rotazione. Se riflettiamo la figura rispetto a un asse, stiamo facendo una riflessione.
Traduzione
La traslazione consiste nello spostare una figura da un punto all'altro del piano, mantenendone la forma, l'orientamento e le dimensioni.
Esempio
I due triangoli nell'immagine sottostante sono congruenti, cioè uguali. Possiamo dire che il triangolo ABC si è spostato nella seconda posizione, rappresentata dal triangolo A'B'C'.
Riflessione
La riflessione consiste nel specchiare un'immagine rispetto a una linea retta, che può essere orizzontale, verticale o inclinata. Questa linea è chiamata asse di riflessione.
Nella riflessione, le coordinate di ogni punto della figura originale sono invertite rispetto all'asse di riflessione.
Esempio
Nella riflessione rispetto all'asse x sottostante, le coordinate dei punti A, B e C, passate ad A', B' e C', in questo modo:
LA (-5, 3) ► LA' (-5, -3)
SI (-6, 1) ► SI' (-6, -1)
DO (-2, 2) ► DO' (-2, -2)
In altre parole, ogni punto A, B e C è alla stessa distanza dall'asse x, di riflessione, dei punti A', B' e C'.
Rotazione
La rotazione di un'immagine consiste nel ruotarla rispetto a un punto nel piano, chiamato centro di rotazione. Per eseguire la rotazione di una figura, bisogna considerare l'orientamento della rotazione (orario o antiorario), e la misura, in gradi, dell'angolo di rotazione.
Esempio
Il triangolo ABC è stato ruotato in senso antiorario di un angolo di rotazione di 45°. Il centro di rotazione è il punto A, che quindi rimane fisso.
Trasformazioni geometriche di riduzione e ingrandimento
Quando si riduce o si ingrandisce, le dimensioni dell'immagine vengono aumentate o diminuite, mantenendo le proporzioni.
In questi casi gli angoli rimangono gli stessi, ma le lunghezze e le larghezze aumentano o diminuiscono. Pertanto, la forma dell'immagine viene mantenuta, mentre la sua area viene modificata.
Esempio
Esercizi sulle trasformazioni geometriche
Esercizio 1
Il seguente quadrilatero ABCD ha tradotto quali misure nelle direzioni x e y, nella posizione A'B'C'D'?
Esercizio 2
Disegna il riflesso del pentagono dalla linea verticale.
Esercizio 3
Il triangolo rettangolo sottostante è stato ruotato con il centro di rotazione nel punto B. Rispondi al senso di rotazione e misura l'angolo di rotazione.
Vedi anche:
- Geometria
- Geometria piana
- Forme geometriche
- poligoni
AST, Raffaele. Trasformazioni geometriche: traslazione, rotazione e riflessione.Tutta la materia, [nd]. Disponibile in: https://www.todamateria.com.br/transformacoes-geometricas/. Accedi a:
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