In una funzione di 1° grado si ha che la velocità di variazione è data dal coefficiente a. Abbiamo che una funzione di 1° grado rispetta la seguente legge di formazione f (x) = ax + b, dove a e b sono numeri reali e b ≠ 0. La velocità di variazione della funzione è data dalla seguente espressione:
Esempio 1
Facciamo una dimostrazione per dimostrare che la velocità di variazione della funzione f(x) = 2x + 3 è data da 2.
f (x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2 h + 3 (h ≠ 0)
Quindi dobbiamo:
f (x + h) − f (x) = 2x + 2 h + 3 – (2x + 3)
f (x + h) − f (x) = 2x + 2h + 3 – 2x – 3
f (x + h) − f (x) = 2h
Poi:
Si noti che dopo la dimostrazione troviamo che il tasso di variazione può essere calcolato direttamente identificando il valore del coefficiente a nella funzione data. Ad esempio, nelle seguenti funzioni il tasso di variazione è dato da:
a) f (x) = –5x + 10, tasso di variazione a = –5
b) f (x) = 10x + 52, tasso di variazione a = 10
c) f (x) = 0,2x + 0,03, tasso di variazione a = 0,2
d) f (x) = –15x – 12, tasso di variazione a = –15
Esempio 2
Vedi un'altra dimostrazione che dimostra che la velocità di variazione di una funzione è data dalla pendenza della retta. La funzione data è la seguente: f (x) = –0,3x + 6.
f (x) = -0.3x + 6
f (x + h) = –0,3(x + h) + 6 → f (x + h) = –0,3x –0,3 h + 6
f (x + h) − f (x) = –0,3x –0,3 h + 6 – (–0,3x + 6)
f (x + h) − f (x) = –0,3x –0,3 h + 6 + 0,3x – 6
f (x + h) − f (x) = –0.3h
Il tasso di variazione di una funzione di 1° grado è determinato nei corsi di istruzione superiore sviluppando la derivata di una funzione. Per tale applicazione abbiamo bisogno di studiare alcuni fondamenti che coinvolgono nozioni di Calcolo I. Ma dimostriamo una situazione più semplice che coinvolge la derivata di una funzione. Per questo, considera le seguenti affermazioni:
La derivata di un valore costante è uguale a zero. Per esempio:
f (x) = 2 → f'(x) = 0 (leggi riga f)
La derivata di una potenza è data dall'espressione:
f (x) = x² → f'(x) = 2*x2–1 → f'(x) = 2x
f (x) = 2x³ – 2 → f'(x) = 3*2x3–1 → f'(x) = 6x²
Pertanto, per determinare la derivata (tasso di variazione) di una funzione di 1° grado, è sufficiente applicare le due definizioni sopra riportate. Orologio:
f (x) = 2x – 6 → f'(x) = 1*2x1–1 → f'(x) = 2x0 → f'(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f'(x) = –3
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Funzione di 1° grado - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm
