La somma degli angoli interni di un poligono convesso può essere determinata conoscendo il numero di lati (n), semplicemente sottraendo questo valore per due (n - 2) e moltiplicando per 180°.
Un poligono è una superficie chiusa formata da una linea poligonale, cioè i lati sono linee rette e l'incontro tra due lati forma un angolo. Nel caso in cui il poligono sia convesso, tutti gli angoli interni sono inferiori a 180°.
Somma degli angoli interni di un poligono convesso
Per sommare gli angoli interni di un poligono convesso, o conosciamo i valori di tutti gli angoli e li aggiungiamo, oppure possiamo determinare la somma conoscendo il numero di lati di questo poligono.
Conoscere i lati totali di un poligono è, in molti casi, informazioni più facili da ottenere rispetto ai valori di ciascun angolo.
Formula per la somma degli angoli interni di un poligono
Per determinare la somma degli angoli interni di un poligono convesso conoscendo solo il numero di lati, utilizziamo la formula:
In cui si,
sì è la somma, il totale dei gradi di tutti gli angoli.
No è il numero di lati.
Esempio
La somma degli angoli interni di un quadrilatero è:
Poiché un quadrilatero ha 4 lati, n è uguale a 4.
Somma degli angoli interni di un poligono regolare
Allo stesso modo si calcola la somma degli angoli interni di un poligono regolare. Un poligono è regolare quando tutti i lati e gli angoli sono uguali. Il numero degli angoli è sempre uguale al numero dei lati.
Angolo interno di un poligono regolare
Poiché tutti gli angoli hanno la stessa misura, basta dividere la somma degli angoli interni per il numero degli angoli, quindi il numero dei lati.
In cui si,
Si è la somma, il totale dei gradi di tutti gli angoli.
n è il numero di lati.
Esempio
La misura degli angoli interni di un pentagono regolare è:
Per prima cosa determiniamo la somma dei suoi angoli interni usando n = 5.
Ora, dividi solo per il numero di lati.
Nome dei poligoni in base ai lati
Assegna un nome ad alcuni poligoni a seconda del numero di lati.
| numero di lati | Nome |
|---|---|
| 3 | Triangolo |
| 4 | quadrilatero |
| 5 | Pentagono |
| 6 | Esagono |
| 7 | Ettagono |
| 8 | Ottagono |
| 9 | enagon |
| 10 | Decagono |
| 11 | undecagono |
| 12 | Dodecagono |
| 20 | icosagono |
Deduzione della formula per la somma degli angoli interni di un poligono
Partiamo dal presupposto che ogni triangolo ha 180° come somma dei suoi angoli interni.
Da qualsiasi vertice di un poligono convesso, possiamo disegnare diagonali e formare triangoli.
Poiché la somma degli angoli interni di ciascun triangolo è uguale a 180°, moltiplica semplicemente il numero dei triangoli formati per 180°.
Possiamo vedere che il numero dei triangoli formati è sempre uguale al numero dei lati meno 2.
Per un triangolo, n = 3.
Per un quadrilatero, n = 4.
Ci sono 2 triangoli:
Per un pentagono, n = 5.
Ci sono 3 triangoli:
In questo modo possiamo generalizzare e sostituire il termine numero di triangoli per (n-2) e la formula è simile a questa:
impara di più riguardo poligoni e angoli.
Esercizi
Esercizio 1
Trova la somma degli angoli interni di un poligono convesso di 17 lati.
Risposta: 2 700º
Esercizio 2
Qual è il nome di un poligono i cui angoli interni sono 1440°?
Risposta: Il poligono la cui somma degli angoli interni è 1440° è chiamato decagono e ha 10 lati.
Esercizio 3
Trova il valore degli angoli interni di un ottagono regolare.
Risposta: In un ottagono regolare, ogni angolo interno misura 135°.
Per prima cosa dobbiamo determinare la somma degli angoli interni di un ottagono. Poiché ha otto lati, n = 8.
Poiché il poligono è regolare, tutti gli angoli interni hanno la stessa misura e basta dividere il totale per 8.
esercitati di più esercizi di poligono.
Vedi anche:
- Area e Perimetro
- Area poligonale
- Esagono
- quadrilateri
- parallelogramma
