Risposta corretta: 3/9.
Il punto, la parte che si ripete dopo la virgola, è 3. Pertanto, il decimale può essere scritto come: .
Possiamo risolverlo con due metodi:
Metodo 1: frazionario
Sommiamo la parte intera con una frazione, dove il numeratore sarà il periodo e, al denominatore, una cifra 9 per ogni cifra diversa dal periodo.
In questo caso particolare, la parte intera è zero, quindi la risposta è .
Metodo 2: algebrica
Passaggio 1: uguagliamo il decimale a x, ottenendo l'equazione I.
Passaggio 2: moltiplichiamo entrambi i membri dell'equazione per 10, ottenendo l'equazione II.
Passaggio 3: sottraiamo dall'equazione II l'equazione I.
Passaggio 4: isoliamo x e troviamo la frazione generatrice.
Risposta corretta: 9/13.
Il punto, la parte che si ripete dopo la virgola, è 4. Pertanto, il decimale può essere scritto come: .
Possiamo risolverlo con due metodi:
Metodo 1: frazionario
Sommiamo la parte intera con una frazione, dove il numeratore sarà il periodo e, al denominatore, una cifra 9 per ogni cifra diversa dal periodo.
Metodo 2: algebrica
Passaggio 1: uguagliamo il decimale a x, ottenendo l'equazione I.
Passaggio 2: moltiplichiamo entrambi i membri dell'equazione per 10, ottenendo l'equazione II.
Passaggio 3: sottraiamo dall'equazione II l'equazione I.
Passaggio 4: isoliamo x e troviamo la frazione generatrice.
Risposta corretta: 41/99
Il punto, la parte che si ripete dopo la virgola, è 41. Pertanto, il decimale può essere scritto come: .
Possiamo risolverlo con due metodi:
Metodo 1: frazionario
Sommiamo la parte intera con una frazione, dove il numeratore sarà il periodo e, al denominatore, una cifra 9 per ogni cifra diversa dal periodo.
Metodo 2: algebrica
Passaggio 1: uguagliamo il decimale a x, ottenendo l'equazione I.
Passaggio 2: moltiplichiamo entrambi i membri dell'equazione per 100, ottenendo l'equazione II. (perché ci sono due cifre nel decimale).
Passaggio 3: sottraiamo dall'equazione II l'equazione I.
Passaggio 4: isoliamo x e troviamo la frazione generatrice.
Risposta corretta: 2505/990
Possiamo riscrivere come: , dove 30 è il punto. Questo è un decimale composto.
Passo 1: uguale a x.
passo 2: Moltiplica entrambi i membri dell'equazione per 10, ottenendo l'equazione I.
Poiché la decima è composta, questo lo renderà semplice.
passaggio 3: moltiplicare l'equazione I per 100 su entrambi i lati dell'uguaglianza, ottenendo l'equazione II.
passaggio 3: Sottrarre l'equazione I da II.
passaggio 4: Isola la x ed esegui la divisione.
Risposta corretta: 2025/990
Possiamo riscrivere come: , dove 45 è il punto.
Passo 1: uguale a x.
passo 2: moltiplica entrambi i membri dell'equazione per 10, ottenendo l'equazione I.
Poiché la decima è composta, questo lo renderà semplice.
passaggio 3: moltiplicare l'equazione I per 100 su entrambi i lati dell'uguaglianza, ottenendo l'equazione II.
passaggio 3: Sottrarre l'equazione I da II.
passaggio 4: Isola la x ed esegui la divisione.
Risposta corretta: a) 2
Facendo la divisione troviamo:
Si noti che il decimale può essere riscritto come:
Il punto si ripete ogni 6 cifre e il multiplo intero più vicino della cinquantesima cifra decimale sarà:
6 x 8 = 48
Pertanto, l'ultima cifra 3 del periodo occuperà la 48a cifra decimale. Pertanto, nella ripetizione successiva, la prima cifra 2 occuperà la 50a posizione.
Risposta corretta: b) 89
È necessario determinare la frazione generatrice e, dopo, semplificare e sommare numeratore e denominatore.
Possiamo riscrivere come: , dove 36 è il punto.
Passo 1: uguale a x.
passo 2: moltiplica entrambi i membri dell'equazione per 1000, ottenendo l'equazione I.
Poiché la decima è composta, questo lo renderà semplice.
passaggio 3: moltiplicare l'equazione I per 100 su entrambi i lati dell'uguaglianza, ottenendo l'equazione II.
passaggio 4: Sottrarre l'equazione I da II.
passaggio 5: isola la x.
Una volta determinata la frazione generatrice, dobbiamo semplificarla. Dividendo numeratore e denominatore per 25, per 9 e ancora per 9.
Quindi aggiungi semplicemente 1 + 88 = 89.
Risposta corretta: a) 670
È necessario determinare la frazione generatrice e, dopo, semplificare e sottrarre numeratore e denominatore.
Possiamo riscrivere come: , dove 012 è il punto.
Passo 1: uguale a x ottenendo l'equazione I.
passo 2: moltiplica entrambi i membri dell'equazione per 1000, ottenendo l'equazione II.
passaggio 3: Sottrarre l'equazione I da II.
passaggio 4: Isola la x ed esegui la divisione.
Una volta determinata la frazione generatrice, dobbiamo semplificarla. Dividendo numeratore e denominatore per 3.
Quindi sottrarre 1 003 - 333 = 670.
