L'esagono è un poligono a sei lati e sei vertici, quindi ha sei angoli. L'esagono è una figura piana, ha due dimensioni, formata da una linea poligonale chiusa e semplice, che non si interseca.
I sei lati dell'esagono sono linee rette, unite in sequenza dai vertici che delimitano una regione interna.
L'esagono appare in molte formazioni in natura, come alveari, cristalli di ghiaccio o persino chimica organica in strutture di carbonio e altri atomi.
In architettura e ingegneria, gli esagoni sono usati come elementi strutturali e decorativi, in viti e chiavi, per pavimentare strade e altri servizi.
La parola esagono deriva dalla lingua greca, dove hex si riferisce al numero sei e gonia all'angolo. Quindi una figura con sei angoli.
Elementi di esagoni
A, B, C, D, E e F sono i vertici dell'esagono.
i segmenti sono i lati dell'esagono.
sono gli angoli interni.
sono gli angoli esterni.
d sono le diagonali.
Tipi di esagoni
Gli esagoni si classificano in regolari e irregolari, convessi e non convessi, secondo le misure dei loro lati e degli angoli.
Esagoni irregolari
Gli esagoni irregolari hanno lati e angoli di dimensioni diverse. Si dividono in due gruppi: convessi e non convessi.
Irregolari convessi
Negli esagoni convessi, le diagonali hanno tutti i loro punti nell'area del poligono e nessun angolo è maggiore di 180°.
Irregolari non convessi
Negli esagoni non convessi, ci sono diagonali che hanno punti al di fuori dell'area del poligono e hanno angoli maggiori di 180°.
esagoni regolari
Gli esagoni regolari hanno sei lati e angoli della stessa misura, quindi sono equilateri ed equiangolo.
Tutti gli esagoni regolari sono convessi, poiché nessuna diagonale passa al di fuori del poligono.
Un esagono regolare è una composizione di sei triangoli equilateri.
I triangoli equilateri sono quelli che hanno tutti e tre i lati e gli angoli della stessa misura.
area esagonale regolare
L'area dell'esagono viene calcolata utilizzando la formula:
Poiché L è la misura del lato dell'esagono, l'area dipende solo da L.
Leggi di più su area esagonale.
Perimetro dell'esagono regolare
Il perimetro dell'esagono è la misura del lato moltiplicata per sei.
Apotema esagonale
L'Apotema dell'esagono è un segmento di linea che collega il punto medio di un lato al punto centrale dell'esagono.
L'apotema dell'esagono regolare è calcolato da:
Angoli interni di esagoni regolari
La misura degli angoli interni di un esagono regolare è 120°.
La somma dei loro angoli interni è 720°.
120° x 6 = 720°
Angoli esterni di esagoni regolari
La misura degli angoli esterni di un esagono regolare è 60°.
La formula per misurare gli angoli esterni di un poligono regolare è:
In cui si è la misura degli angoli esterni e n è il numero di lati.
Se n=6 negli esagoni, abbiamo:
Un altro modo per conoscere la misura degli angoli esterni è attraverso la coppia di angoli interni ed esterni, poiché la loro somma è di 180°, essendo supplementari.
Poiché l'angolo interno è 120°, è sufficiente sottrarre per determinare quanti gradi sono rimasti a 180°.
180° - 120° = 60°
numero di diagonali
L'esagono ha 9 diagonali.
Esistono due modi per determinare il numero di diagonali:
1 ° modo: conteggio.
2a via: attraverso la formula per le diagonali di un poligono.
dove n è il numero di lati del poligono. Se n=6 nell'esagono, abbiamo:
Esagono inscritto su un cerchio
Un esagono inscritto su un cerchio è all'interno del cerchio e i suoi vertici sono sul cerchio.
Poiché il triangolo AOB nella figura è equilatero, le misure del raggio del cerchio e del lato dell'esagono sono uguali.
Esagono circoscritto ad un cerchio
Un esagono è circoscritto a un cerchio quando il cerchio è all'interno dell'esagono.
La circonferenza tangente ai lati dell'esagono.
Il raggio del cerchio è uguale all'apotema dell'esagono. Sostituendo abbiamo:
Quindi
piastrellatura
La piastrellatura o tassellatura è la pratica di rivestire una superficie con forme geometriche.
Gli esagoni regolari sono tra i pochi poligoni che riempiono completamente una superficie.
Affinché un poligono regolare possa affiancare, cioè riempire una superficie senza lasciare spazi vuoti, deve essere soddisfatta la seguente condizione geometrica:
Gli angoli interni di un esagono regolare misurano 120°. Nella piastrellatura esagonale, notiamo che tre esagoni si incontrano in un vertice. Quindi, abbiamo:
120° + 120° + 120° = 360°
Esercizio 1
(Enem 2021) Uno studente, residente nella città di Contagem, ha sentito che in questa città ci sono strade che formano un esagono regolare. Durante la ricerca su una mappa, ha scoperto che il fatto è vero, come mostrato nella figura.
Disponibile su: www.google.com. Accesso effettuato il: 7 dicembre. 2017 (adattato).
Ha notato che la mappa visualizzata sullo schermo del computer era in scala 1:20 000. In quel momento misurò la lunghezza di uno dei segmenti che formano i lati di questo esagono, trovando 5 cm.
Se questo studente decide di percorrere completamente le strade che formano questo esagono, percorrerà, in chilometri,
a 1.
b) 4.
c) 6.
d) 20.
e) 24.
Risposta corretta: c) 6.
Il perimetro dell'esagono è:
P = 6.L
Poiché il lato misura 5 cm, abbiamo P = 6.5 = 30 cm
Secondo la scala, ogni 1 cm sulla mappa equivale a 20 000 cm nella misura reale.
Poiché il percorso sarà di 30 cm, abbiamo:
30 x 20.000 = 600.000 cm
per trasformarlo in Km, dividiamo per 100 000.
600 000 / 100 000 = 6
Pertanto, lo studente percorrerà 6 km.
Esercizio 2
(EEAR 2013) Sia un esagono regolare e un triangolo equilatero, entrambi sui lati l. Il rapporto tra gli apotemi dell'esagono e del triangolo è
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
Risposta corretta: b) 3.
L'apotema dell'esagono è:
L'apotema del triangolo è:
Il rapporto tra gli apotemi dell'esagono e del triangolo è:
Il rapporto è pari a 3.
Esercizio 3
(CBM-PR 2010) Si consideri un segnale stradale a forma di esagono regolare con lati di 1 centimetro. È noto che un esagono regolare a L è formato da sei triangoli equilateri a L. Poiché la lettura di questo segno (piatto) dipende dall'area A del segno, si ha che A, in funzione della lunghezza l, è data da:
Il)
B)
C)
D)
e)
Risposta corretta: b)
L'area di un triangolo equilatero è uguale a
Nel caso dell'esagono la base è uguale al lato, quindi sostituiamo b con L.
L'altezza del triangolo è uguale all'apotema dell'esagono e può essere determinata dal teorema di Pitagora.
Tornando alla formula del triangolo.
Poiché l'area dell'esagono è uguale a sei triangoli, moltiplichiamo l'area che abbiamo calcolato per sei.
Poiché la misura del piatto è in centimetri, l'area sarà misurata in cm².
In questo modo abbiamo:
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