Due rette distinte sono parallele quando hanno la stessa pendenza, cioè hanno la stessa pendenza. Inoltre la distanza tra loro è sempre la stessa e non hanno punti in comune.
Rette parallele, concorrenti e perpendicolari
Le linee parallele non si intersecano. Nella figura sottostante rappresentiamo le rette parallele r e s.
A differenza delle linee parallele, le linee concorrenti si intersecano in un unico punto.
Se due rette si intersecano in un unico punto e l'angolo formato tra di esse all'intersezione è pari a 90º, le rette si dicono perpendicolari.
Per saperne di più leggi anche:
- dritto
- semirettale
- Equazione della linea
- Linee perpendicolari
- Linee concorrenti
- Calcolo del coefficiente angolare
Rette parallele tagliate da una trasversale
Una linea è trasversale ad un'altra se hanno un solo punto in comune.
Due rette parallele r e s, se sono tagliate da una retta t, trasversali ad entrambe, si formeranno angoli come illustrato nell'immagine sottostante.
Nella figura gli angoli che hanno lo stesso colore sono congruenti, cioè hanno la stessa misura. Due angoli di colori diversi sono supplementari, cioè la loro somma è di 180º.
Ad esempio, gli angoli Il e ç hanno la stessa misura e la somma degli angoli f e g è uguale a 180º.
Le coppie di angoli sono denominate in base alla loro posizione rispetto alle rette parallele e alla retta trasversale. Pertanto, gli angoli possono essere:
- Corrispondenti
- supplenti
- Garanzia
angoli corrispondenti
Due angoli che occupano la stessa posizione su rette parallele si dicono corrispondenti. Hanno la stessa misura (angoli congruenti).
Le coppie di angoli dello stesso colore mostrate di seguito corrispondono.
Nella figura gli angoli corrispondenti sono:
- Il e e
- B e f
- ç e g
- d e H
angoli alterni
Le coppie di angoli che si trovano sui lati opposti della retta trasversale sono chiamate alternate. Anche questi angoli sono congruenti.
Gli angoli alternati possono essere interni, quando sono tra rette parallele, ed esterni, quando sono fuori rette parallele.
Nella figura, gli angoli interni alterni sono:
- ç e e
- d e f
Gli angoli alternati esterni sono:
- Il e g
- B e H
angoli laterali
Queste sono le coppie di angoli che si trovano sullo stesso lato della retta trasversale. Gli angoli collaterali sono supplementari (si sommano fino a 180º) e possono essere interni o esterni.
Nella figura, gli angoli laterali interni sono:
- d e e
- ç e f
Gli angoli laterali esterni sono:
- Il e H
- B e g
Teorema di Talete
Nello stesso piano un fascio di rette parallele determina, in due rette trasversali, segmenti dritti proporzionale.
Esempio
I punti A, A´, B, B´, C, C´ sono stati ottenuti incrociando le rette parallele r, s e q con le rette trasversali t e v.
Secondo il teorema di Talete, avremo la seguente relazione:
Esercizi
1) Osservando gli angoli tra le rette parallele e la retta trasversale, determinare gli angoli indicati in figura:
L'angolo dato e l'angolo x sono collaterali esterni, quindi la somma degli angoli è uguale a 180°. In questo modo la misura dell'angolo x è di 60º.
L'angolo dato e l'angolo y sono alternative esterne, quindi sono congruenti. Pertanto, la misura dell'angolo y è 120°.
2) Data la figura sottostante, trovare il valore dell'angolo indicato, sapendo che le rette r e s sono parallele.
L'angolo x misura 55º
3) Determinare il valore di x nella figura seguente:
