Il volume del prisma è calcolato da moltiplicazione tra area di base e altezza.
Il volume determina la capacità che ha una figura geometrica spaziale. Ricorda che di solito è espresso in cm3 (centimetri cubi) o m3 (metri cubi).
Formula: come calcolare?
Per calcolare il volume del prisma, viene utilizzata la seguente espressione:
V = AB.H
Dove,
ILB: area di base
H: altezza
Nota: Non dimenticare che per calcolare l'area di base è importante conoscere la forma che presenta la figura. Ad esempio, in un prisma quadrangolare l'area di base sarà un quadrato. In un prisma triangolare, la base è formata da un triangolo.
Lo sapevate?
Il parallelepipedo è un prisma a base quadrata basato su parallelogrammi.
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Principio di Cavalieri
Il Principio Cavalieri fu creato dal matematico italiano (1598-1647) Bonaventura Cavalieri nel XVII secolo. È ancora usato oggi per calcolare aree e volumi di solidi geometrici.
L'affermazione del Principio Cavalieri è la seguente:
“Due solidi in cui ogni piano secante, parallelo ad un piano dato, determina superfici di uguale area sono solidi di uguale volume.”
Secondo questo principio, il volume di un prisma viene calcolato come il prodotto dell'altezza e dell'area di base.
Esempio: Esercizio risolto
Calcola il volume di un prisma esagonale il cui lato di base misura x e la sua altezza 3x. Nota che x è un numero dato.
Inizialmente, calcoliamo l'area della base e poi moltiplichiamola per la sua altezza.
Per questo, abbiamo bisogno di conoscere l'apotema dell'esagono, che corrisponde all'altezza del triangolo equilatero:
a = x√3/2
Ricorda che l'apotema è la retta che parte dal centro geometrico della figura ed è perpendicolare ad uno dei suoi lati.
Presto,
ILB= 3x. x√3/2
ILB = 3√3/2 x2
Pertanto, il volume del prisma viene calcolato utilizzando la formula:
V = 3/2 x2 √3. 3x
V = 9√3/2 x3
Esercizi per l'esame di ammissione con feedback
1. (EU-CE) Con 42 cubi con 1 cm di lato formiamo un parallelepipedo il cui perimetro di base è 18 cm. L'altezza di questo parallelepipedo, in cm, è:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
Risposta: lettera b
2. (UF-BA) Per quanto riguarda un prisma pentagonale regolare, è corretto affermare:
(01) Il prisma ha 15 spigoli e 10 vertici.
(02) Dato un piano che contiene una faccia laterale, esiste una linea che non interseca quel piano e contiene un bordo di base.
(04) Date due linee, una contenente un bordo laterale e l'altra contenente un bordo di base, sono concorrenti o invertite.
(08) L'immagine di un bordo laterale con una rotazione di 72° attorno alla linea retta che passa per il centro di ciascuna base è un altro bordo laterale.
(16) Se il lato di base e l'altezza del prisma misurano, rispettivamente, 4,7 cm e 5,0 cm, allora l'area laterale del prisma è pari a 115 cm2.
(32) Se il volume, il lato di base e l'altezza del prisma misurano, rispettivamente, 235,0 cm3, 4,7 cm e 5,0 cm, quindi il raggio della circonferenza inscritta alla base di questo prisma misura 4,0 cm.
Risposta: V, F, V, V, F, V
3. (Cefet-MG) Da una vasca rettangolare lunga 12 metri e larga 6 sono stati prelevati 10.800 litri d'acqua. È corretto dire che il livello dell'acqua è sceso:
a) 15 cm
b) 16 cm
c) 16,5 cm
d) 17 cm
e) 18,5 cm
Risposta: lettera a
4. (UF-MA) La leggenda narra che la città di Delo, nell'antica Grecia, fosse devastata da una pestilenza che minacciava di uccidere l'intera popolazione. Per debellare la malattia, i sacerdoti consultarono l'Oracolo e l'Oracolo ordinò di raddoppiare di volume l'altare del dio Apollo. Sapendo che l'altare aveva una forma cubica con un bordo di 1 m, allora il valore di cui doveva essere aumentato era:
Il) 3√2
b) 1
ç) 3√2 - 1
d) √2 -1
e) 1 - 3√2
Risposta: lettera c
5. (UE-GO) Un'industria vuole fabbricare un gallone a forma di parallelepipedo rettangolare, in modo che due dei suoi bordi differiscano di 2 cm e l'altro misuri 30 cm. Affinché la capacità di questi galloni non sia inferiore a 3,6 litri, il più piccolo dei suoi bordi deve misurare almeno:
a) 11 cm
b) 10,4 cm
c) 10 cm
d) 9,6 cm
Risposta: lettera c
