IL zona del cono si riferisce alla misura della superficie di questa figura geometrica spaziale. Ricorda che il cono è un solido geometrico con una base circolare e un punto, che si chiama vertice.
Formule: come calcolare?
Nel cono è possibile calcolare tre aree:
Area di base
ILB =.r2
Dove:
ILB: area di base
π (pi): 3.14
r: fulmine
Area laterale
ILLà = .r.g
Dove:
ILLà: area laterale
π (pi): 3.14
r: fulmine
g: Generatore
Nota: A generatrice corrisponde alla misura del lato del cono. Formata da un qualsiasi segmento che abbia un'estremità al vertice e l'altra alla base, si calcola con la formula: g2 = h2 + r2 (essere H l'altezza del cono e r il fulmine)
Area totale
A = π.r (g+r)
Dove:
ILt: area totale
π (pi): 3.14
r: fulmine
g: Generatore
Area del tronco del cono
Il cosiddetto “tronco del cono” corrisponde alla parte che contiene la base di questa figura. Quindi, se dividiamo il cono in due parti, ne abbiamo una che contiene il vertice e l'altra che contiene la base.
Quest'ultimo è chiamato il "tronco del cono". In relazione all'area è possibile calcolare:
Area di base piccola (AB)
ILB = .r2
Area di base più grande (AB)
ILB = .R2
Area laterale (ALà)
ILLà = π.g. (R + R)
Area totale (At)
ILt = AB + AB + ALà
Esercizi risolti
1. Qual è l'area laterale e l'area totale di un cono circolare rettilineo che ha un'altezza di 8 cm e un raggio alla base di 6 cm?
Risoluzione
Per prima cosa dobbiamo calcolare la generatrice di questo cono:
g = r2 + h2
g = √62 + 82
g = 36 + 64
g = 100
g = 10 cm
Successivamente, possiamo calcolare l'area laterale usando la formula:
ILLà = .r.g
ILLà = π.6.10
ILLà = 60π cm2
Per la formula dell'area totale si ha:
ILt = .r (g+r)
A = π.6 (10+6)
A = 6π (16)
a = 96π cm2
Potremmo risolverlo in un altro modo, cioè sommando le aree del lato e della base:
ILt = 60π + π.62
ILt = 96π cm2
2. Trova l'area totale del tronco del cono alto 4 cm, la base più grande un cerchio di 12 cm di diametro e la base più piccola un cerchio di 8 cm di diametro.
Risoluzione
Per trovare l'area totale di questo tronco conico, è necessario trovare le aree della base più grande, la più piccola e persino il lato.
Inoltre, è importante ricordare il concetto di diametro, che è il doppio della misura del raggio (d = 2r). Quindi, per le formule abbiamo:
Area di base piccola
ILB = .r2
ILB = π.42
ILB = 16π cm2
Area di base principale
ILB = .R2
ILB = π.62
ILB = 36π cm2
Area laterale
Prima di trovare l'area laterale, dobbiamo trovare la misura della generatrice della figura:
g2 = (R - r)2 + h2
g2 = (6 – 4)2 + 42
g2 = 20
g = 20
g = 2√5
Fatto ciò, sostituiamo i valori nella formula per l'area laterale:
ILLà = π.g. (R + R)
ILLà = π. 2√5. (6 + 4)
ILLà = 20π5 cm2
Area totale
ILt = AB + AB + ALà
ILt = 36π + 16π + 20π√5
ILt = (52 + 20√5)π cm2
Esercizi per l'esame di ammissione con feedback
1. (UECE) Un cono circolare diritto la cui misura dell'altezza è H, è sezionato, da un piano parallelo alla base, in due parti: un cono di altezza h/5 e un tronco di cono, come mostrato in figura:
Il rapporto tra le misure dei volumi del cono più grande e del cono più piccolo è:
a) 15
b) 45
c) 90
d) 125
Alternativa d: 125
2. (Mackenzie-SP) Una bottiglia di profumo, che ha la forma di un cono circolare diritto di 1 cm e raggi di 3 cm, è completamente piena. Il suo contenuto viene versato in un contenitore a forma di cilindro circolare rettilineo con raggio di 4 cm, come mostrato in figura.
Se d è l'altezza della parte non riempita del recipiente cilindrico e, assumendo π = 3, il valore di d è:
a) 10/6
b) 6/11
c) 12/6
d) 13/6
e) 6/14
Alternativa b: 6/11
3. (UFRN) Una lampada a forma di cono equilatero è posta su una scrivania, in modo che quando è accesa proietti su di essa un cerchio di luce (vedi figura sotto)
Se l'altezza della lampada, rispetto al tavolo, è H = 27 cm, l'area del cerchio illuminato, in cm2 sarà uguale a:
a) 225π
b) 243π
c) 250π
d) 270π
Alternativa b: 243π
Leggi anche:
- Cono
- Volume del cono
- numero pi
