voi Interesse composto sono calcolati tenendo conto del capital restatement, ovvero gli interessi vengono riscossi non solo sul valore iniziale, ma anche sugli interessi maturati (interessi sugli interessi).
Questo tipo di interesse, chiamato anche “capitalizzazione accumulata”, è ampiamente utilizzato nelle transazioni commerciali e finanziarie (siano essi debiti, prestiti o investimenti).
Esempio
Un investimento di R$ 10.000, nel regime di interesse composto, viene effettuato per 3 mesi con un interesse del 10% al mese. Quale importo verrà rimborsato alla fine del periodo?
| Mese | commissioni | Valore |
|---|---|---|
| 1 | 10% di 10000 = 1000 | 10000 + 1000 = 11000 |
| 2 | 10% di 11000 = 1100 | 11000 + 1100 = 12100 |
| 3 | 10% di 12100 = 1210 | 12100 + 1210 = 13310 |
Si noti che gli interessi vengono calcolati utilizzando l'importo già corretto del mese precedente. Pertanto, alla fine del periodo, verrà rimborsato l'importo di R$ 13.310,00.
Per capire meglio, è necessario conoscere alcuni concetti usati in matematica finanziaria. Sono loro:
- Capitale: valore iniziale di un debito, prestito o investimento.
- Interessi: valore ottenuto applicando l'imposta sul capitale.
- Tasso di Interesse: espresso in percentuale (%) nel periodo applicato, che può essere un giorno, un mese, un bimestre, un trimestre o un anno.
- Importo: capitale più interessi, ovvero Importo = Capitale + Interessi.
Formula: come calcolare l'interesse composto?
Per calcolare l'interesse composto, viene utilizzata l'espressione:
M = C (1+i)t
Dove,
M: importo
C: maiuscola
io: tasso fisso
t: periodo di tempo
Per sostituire nella formula, il tasso deve essere scritto come numero decimale. Per fare ciò, basta dividere il valore dato per 100. Inoltre, il tasso di interesse e il tempo devono fare riferimento alla stessa unità di tempo.
Se intendiamo calcolare solo gli interessi, applichiamo la seguente formula:
J = M - DO
Esempi
Per comprendere meglio il calcolo, vedere di seguito gli esempi sull'applicazione dell'interesse composto.
1) Se viene applicato un capitale di R$500 per 4 mesi nel sistema degli interessi composti a un tasso fisso mensile che produce un importo di R$800, qual è l'importo del tasso di interesse mensile?
Essere:
C = 500
M = 800
t = 4
Applicando la formula abbiamo:
Poiché il tasso di interesse è presentato in percentuale, dobbiamo moltiplicare il valore trovato per 100. Pertanto, il valore del tasso di interesse mensile sarà 12,5 % al mese.
2) Quanto interesse riceverà una persona che ha investito, a interesse composto, l'importo di R $ 5.000,00, al tasso dell'1% al mese, riceverà un interesse alla fine di un semestre?
Essere:
C = 5000
io = 1% al mese (0,01)
t = 1 semestre = 6 mesi
Sostituendo abbiamo:
M = 5000 (1 + 0,01)6
M = 5000 (1,01)6
M = 5000. 1,061520150601
M = 5307,60
Per trovare l'importo degli interessi, dobbiamo ridurre l'importo del capitale, in questo modo:
J = 5307,60 - 5000 = 307,60
L'interesse ricevuto sarà di R$307,60.
3) Quale dovrebbe essere il tempo affinché l'importo di R$ 20.000,00 generi l'importo di R$ 21.648,64, se applicato al tasso del 2% al mese, nel sistema dell'interesse composto?
Essere:
C = 20000
M = 21648,64
io = 2% al mese (0,02)
Sostituzione:
Il tempo dovrebbe essere di 4 mesi.
Per saperne di più, vedi anche:
- Esercizi di interesse composto
- Esercizi di interesse semplice
- Interesse semplice e composto
- Percentuale
- Esercizi sulle percentuali
Suggerimento video
Ottieni una migliore comprensione del concetto di interesse composto nel video sotto "Introduzione all'interesse composto":
Interesse semplice
voi interesse semplice è un altro concetto utilizzato nella matematica finanziaria applicata a un valore. A differenza dell'interesse composto, è costante per periodo. In questo caso, alla fine di t periodi abbiamo la formula:
J = C io. t
Dove,
J: tasse
Ç: capitale investito
io: tasso d'interesse
t: periodi
Per quanto riguarda l'importo, si usa l'espressione: M = C (1+i.t)
Esercizi risolti
Per comprendere meglio l'applicazione dell'interesse composto, controlla di seguito due esercizi risolti, uno dei quali è Enem:
1. Anita decide di investire R$300 in un investimento che rende il 2% al mese sotto il regime dell'interesse composto. In questo caso, calcola l'importo dell'investimento che avrà alla fine di tre mesi.
Applicando la formula dell'interesse composto avremo:
Mno= C (1+i)t
M3 = 300.(1+0,02)3
M3 = 300.1,023
M3 = 300.1,061208
M3 = 318,3624
Ricorda che nel sistema dell'interesse composto l'importo del reddito verrà applicato all'importo aggiunto ogni mese. Perciò:
1° mese: 300+0.02,300 = R$306
2° mese: 306+0.02.306 = R$ 312,12
3° mese: 312,12+0,02.312,12 = R$ 318,36
Alla fine del terzo mese, Anita avrà circa R$ 318,36.
Vedi anche: come calcolare la percentuale?
2. (Enema 2011)
Considera che una persona decide di investire una certa somma e che ne vengono presentate tre possibilità di investimento, con rendimenti netti garantiti per un periodo di un anno, come da descritto:
Investimento A: 3% al mese
Investimento B: 36% annuo
Investimento C: 18% per semestre
I rendimenti di questi investimenti si basano sul valore del periodo precedente. La tabella fornisce alcuni approcci per l'analisi dei rendimenti:
| no | 1,03no |
| 3 | 1,093 |
| 6 | 1,194 |
| 9 | 1,305 |
| 12 | 1,426 |
Per scegliere l'investimento con il rendimento annuo più elevato, questa persona deve:
A) scegli uno degli investimenti A, B o C, poiché i loro rendimenti annuali sono pari al 36%.
B) scegliere gli investimenti A o C, in quanto il loro rendimento annuo è pari al 39%.
C) scegliere l'investimento A, poiché il suo rendimento annuo è maggiore dei rendimenti annuali degli investimenti B e C.
D) scegliere l'investimento B, poiché la sua redditività del 36% è maggiore dei ritorni del 3% sull'investimento A e del 18% sull'investimento C.
E) scegliere l'investimento C, poiché la sua redditività del 39% annuo è maggiore della redditività del 36% annuo degli investimenti A e B.
Per trovare la migliore forma di investimento, dobbiamo calcolare ciascuno degli investimenti su un periodo di un anno (12 mesi):
Investimento A: 3% al mese
1 anno = 12 mesi
Rendimento a 12 mesi = (1 + 0,03)12 − 1 = 1,0312 − 1 = 1,426 – 1 = 0,426 (approssimazione fornita in tabella)
Pertanto, l'investimento a 12 mesi (1 anno) sarà del 42,6%.
Investimento B: 36% annuo
In questo caso la risposta è già data, ovvero l'investimento nel periodo di 12 mesi (1 anno) sarà del 36%.
Investimento C: 18% per semestre
1 anno = 2 semestri
Rendimento in 2 semestri = (1 + 0,18)2 − 1 = 1,182 − 1 = 1,3924 – 1 = 0,3924
Cioè, l'investimento nel periodo di 12 mesi (1 anno) sarà del 39,24%
Pertanto, analizzando i valori ottenuti, concludiamo che la persona dovrebbe: "scegli l'investimento A, poiché il suo rendimento annuo è maggiore dei rendimenti annuali degli investimenti B e C”.
Alternativa C: scegliere l'investimento A, poiché il suo rendimento annuo è maggiore dei rendimenti annuali degli investimenti B e C.
