La proporzionalità stabilisce una relazione tra quantità e quantità è tutto ciò che può essere misurato o contato.
Nella vita di tutti i giorni ci sono molti esempi di questa relazione, come quando si guida un'auto, il tempo necessario per it prendere il percorso dipende dalla velocità utilizzata, cioè tempo e velocità sono grandezze proporzionale.
Che cos'è la proporzionalità?
Un rapporto rappresenta l'uguaglianza tra due rapporti, con un rapporto corrispondente al quoziente di due numeri. Scopri come rappresentarlo di seguito.
Si legge: a sta a b come c sta a d.
Sopra, vediamo che a, b, c e d sono i termini di una proporzione, che ha le seguenti proprietà:
-
proprietà fondamentale:
-
proprietà della somma:
-
Proprietà di sottrazione:
Esempio di proporzionalità: Pedro e Ana sono fratelli e si sono resi conto che la somma delle loro età è uguale all'età del padre, che ha 60 anni. Se l'età di Peter sta a quella di Anna come 4 sta a 2, quanti anni hanno ciascuno di loro?
Soluzione:
Innanzitutto, impostiamo la proporzione utilizzando P per l'età di Pedro e A per l'età di Ana.
Sapendo che P + A = 60, applichiamo la proprietà sum e troviamo l'età di Ana.
Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, calcoliamo l'età di Peter.
Abbiamo scoperto che Ana ha 20 anni e Pedro ha 40 anni.
saperne di più su Rapporto e Proporzione.
Proporzionalità: diretta e inversa
Quando stabiliamo la relazione tra due quantità, la variazione di una quantità provoca un cambiamento nell'altra quantità nella stessa proporzione. Esiste quindi una proporzionalità diretta o inversa.
Grandezze direttamente proporzionali
Due grandezze sono direttamente proporzionali quando la variazione avviene sempre nello stesso rapporto.
Esempio: Un'industria ha installato un indicatore di livello che ogni 5 minuti misura l'altezza dell'acqua nel serbatoio. Osservare la variazione dell'altezza dell'acqua nel tempo.
| Tempo (min) | Altezza (cm) |
| 10 | 12 |
| 15 | 18 |
| 20 | 24 |
Si noti che queste quantità sono direttamente proporzionali e hanno una variazione lineare, cioè un aumento di una implica un aumento dell'altra.
IL costante di proporzionalità (k) stabilisce un rapporto tra i numeri delle due colonne come segue:
Genericamente si può dire che la costante per quantità direttamente proporzionali è data da x/y = k.
Grandezze inversamente proporzionali
Due grandezze sono inversamente proporzionali quando una grandezza varia in rapporto inverso all'altra.
Esempio: João si sta allenando per una prova di corsa e, quindi, ha deciso di controllare la velocità con cui dovrebbe correre per raggiungere il traguardo nel più breve tempo possibile. Nota il tempo impiegato a velocità diverse.
| Velocità (m/s) | Volte) |
| 20 | 60 |
| 40 | 30 |
| 60 | 20 |
Si noti che le quantità variano inversamente, cioè aumentare l'una implica diminuire l'altra nella stessa proporzione.
Guarda come viene dato a costante di proporzionalità (k) tra le grandezze delle due colonne:
Genericamente si può dire che la costante per quantità inversamente proporzionali si trova utilizzando la formula x. y = k.
Leggi anche: Grandezze direttamente e inversamente proporzionali
Esercizi di grandezza proporzionale (con risposte)
domanda 1
(Enem/2011) È noto che la distanza reale, in linea retta, da una città A, situata nello stato di São Paulo, ad una città B, situata nello stato di Alagoas, è pari a 2.000 km. Uno studente, analizzando una mappa, ha verificato con il suo righello che la distanza tra queste due città, A e B, era di 8 cm. I dati indicano che la mappa osservata dallo studente è della scala di:
a) 1:250
b) 1:2500
c) 1:25000
d) 1:250000
e) 1:2500000
Alternativa corretta: e) 1:2500000.
Dati di dichiarazione:
- La distanza effettiva tra A e B è pari a 2 000 km
- La distanza sulla mappa tra A e B è pari a 8 cm
Su una scala le due componenti, distanza effettiva e distanza sulla mappa, devono essere nella stessa unità. Pertanto, il primo passo è trasformare i km in cm.
2 000 km = 200 000 000 cm
Su una mappa, la scala è data come segue:
Dove, il numeratore corrisponde alla distanza sulla mappa e il denominatore rappresenta la distanza effettiva.
Per trovare il valore di x facciamo la seguente proporzione tra le quantità:
Per calcolare il valore di X, applichiamo la proprietà fondamentale delle proporzioni.
Siamo giunti alla conclusione che i dati indicano che la mappa osservata dallo studente è in scala 1:25000000.
Vedi anche: Esercizi su Rapporto e Proporzione
Domanda 2
(Enem/2012) Una madre ha usato il foglietto illustrativo per controllare il dosaggio di un farmaco che doveva dare a suo figlio. Nel foglietto illustrativo era consigliato il seguente dosaggio: 5 gocce per ogni 2kg di peso corporeo ogni 8 ore.
Se la madre ha somministrato correttamente 30 gocce del medicinale a suo figlio ogni 8 ore, la sua massa corporea è:
a) 12kg.
b) 16kg.
c) 24kg.
d) 36kg.
e) 75kg.
Alternativa corretta: a) 12 kg.
Innanzitutto, impostiamo la proporzione con i dati dell'enunciazione.
Abbiamo quindi la seguente proporzionalità: si somministrano 5 gocce ogni 2 kg, si somministrano 30 gocce a una persona di massa X.
Applicando il teorema fondamentale delle proporzioni, troviamo la massa corporea del bambino come segue:
Quindi, sono state somministrate 30 gocce perché il bambino pesa 12 kg.
Ottieni maggiori conoscenze leggendo un testo su Tre regola semplice e composta.
